1927: [Sdoi2010]星际竞速

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MB

Description

　　10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的

梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都

有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好

一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠

驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有

两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的

速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一

段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不

幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就

会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——

你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

　　第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下

来M行，每行3个正整数ui,vi,wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据

已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

　　仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3

1 100 100

2 1 10

1 3 1

2 3 1

Sample Output

12

HINT

　　说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。之

后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因

为那会导致超能电驴爆炸。N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星

之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

Source

第一轮Day2

/*

网络流.

精妙的建图.

二元组(c,f).

将每个点i拆成i和i'

由S向i连边(1,0)

由S向i'连边(1,w)

由i'向T连边(1,0)

由u向v'连边  (i,w)

相当于能量爆发与高速行驶之间的最优抉择.

分两种情况

1.由源点流来:指在某一时刻瞬移到该星球

2.由入点流来:指由其他星球沿航路到该星球

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<queue>

#define MAXN 15001

using namespace std;

int n,m,S,T,cut=1,ans,head[MAXN],dis[MAXN],bao[MAXN],fa[MAXN];

struct edge{int u,v,c,f,next;}e[MAXN*20];

bool b[MAXN];

queue<int>q;

int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*f;

}

void add(int u,int v,int c,int f)

{

    e[++cut].u=u,e[cut].v=v;e[cut].c=c;e[cut].f=f;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;

    e[++cut].u=u;e[cut].v=v;e[cut].c=0;e[cut].f=-f;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;

}

bool bfs(int t)

{

    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=1e7;dis[S]=0;

    dis[S]=0;q.push(S);

    while(!q.empty())

    {

        int u=q.front();q.pop();b[u]=false;

        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)

        {

            int v=e[i].v;

            if(dis[v]>dis[u]+e[i].f&&e[i].c)

            {

                dis[v]=dis[u]+e[i].f;fa[v]=i;

                if(b[v]!=t) b[v]=t,q.push(v);

            }

        }

    }

    return dis[T]!=1e7;

}

void mincost()

{

    int t=1;

    while(bfs(t))

    {

        int tmp=fa[T],x=1e7;

        while(tmp) x=min(x,e[tmp].c),tmp=fa[e[tmp].u];

        tmp=fa[T];

        while(tmp)

        {

            e[tmp].c-=x;

            e[tmp^1].c+=x;

            tmp=fa[e[tmp].u];

        }

        ans+=dis[T]*x;

        t++;

    }

}

int main()

{

//  freopen("starrace.in","r",stdin);

//  freopen("starrace.out","w",stdout);

    int x,y,z;

    n=read(),m=read();S=0,T=2*n+1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        x=read();

        add(S,i,1,0),add(S,i+n,1,x);

        add(i,i+n,1,0);

        add(i+n,T,1,0);

    }

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        x=read(),y=read(),z=read();

        if(x>y) swap(x,y);

        add(x,y+n,1,z);

    }

    mincost();

    printf("%d",ans);

    return 0;

}