BZOJ_3993_[SDOI2015]星际战争_二分+网络流

2023-10-10 12:04:52

Description

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。

第三行，M个整数，B1、B2…BM。

接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

首先二分答案转化成判定问题。

设二分的答案为x，S向每个武器连x*b[i]的边，每个武器向机器人连inf的边，机器人向T连a[i]的边。

求最大流和sum{a[i]}比较。

注意流量需要用浮点数。

代码：

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <stdlib.h>

using namespace std;

typedef double f2;

#define N 150

#define M 300050

#define S (n+m+1)

#define T (n+m+2)

#define inf 10000000

f2 flow[M];

int head[N],to[M],nxt[M],cnt,n,m,a[N],b[N];

int dep[N],Q[N],l,r,sum,map[N][N];

f2 fabs(f2 x){return x>0?x:-x;}

inline void add(int u,int v,f2 w) {

    to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; flow[cnt]=w;

    to[++cnt]=u; nxt[cnt]=head[v]; head[v]=cnt; flow[cnt]=0;

}

bool bfs() {

    memset(dep,0,sizeof(dep));

    dep[S]=1;int i;l=r=0;Q[r++]=S;

    while(l<r) {

        int x=Q[l++];

        for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(!dep[to[i]]&&flow[i]) {

            dep[to[i]]=dep[x]+1; if(to[i]==T) return 1; Q[r++]=to[i];

        }

    }

    return 0;

}

f2 dfs(int x,f2 mf) {

    if(x==T) return mf;

    int i;

    f2 nf=0;

    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {

        if(dep[to[i]]==dep[x]+1&&flow[i]) {

            f2 tmp=dfs(to[i],min(mf-nf,flow[i]));

            nf+=tmp;

            flow[i]-=tmp;

            flow[i^1]+=tmp;

            if(nf==mf) break;

        }

    }

    dep[x]=0;

    return nf;

}

bool check(f2 x) {

    memset(head,0,sizeof(head)); cnt=1;

    int i,j;

    for(i=1;i<=n;i++) add(i,T,a[i]);

    for(i=1;i<=m;i++) add(S,i+n,b[i]*x);

    for(i=1;i<=m;i++) {

        for(j=1;j<=n;j++) if(map[i][j]) {

            add(i+n,j,inf);

        }

    }

    f2 ans=0,f;

    while(bfs()) while(1) {

        f2 f=dfs(S,inf);

        if(fabs(f)<1e-6) break;

        ans+=f;

    }

    return fabs(ans-sum)<1e-6;

}

int main() {

    scanf("%d%d",&n,&m);

    int i,j;

    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];

    for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);

    for(i=1;i<=m;i++) {

        for(j=1;j<=n;j++) {

            scanf("%d",&map[i][j]);

        }

    }

    f2 L=0,R=1e5;

    for(i=1;i<=70;i++) {

        f2 mid=(L+R)/2;

        if(check(mid)) R=mid;

        else L=mid;

    }

    printf("%.4lf\n",L);

}

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