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 HDU 4035

     dp求期望的题。

     题意：

     有n个房间，由n-1条隧道连通起来，实际上就形成了一棵树，

     从结点1出发，开始走，在每个结点i都有3种可能：

         1.被杀死，回到结点1处（概率为ki）

         2.找到出口，走出迷宫 （概率为ei）

         3.和该点相连有m条边，随机走一条

     求：走出迷宫所要走的边数的期望值。

     设 E[i]表示在结点i处，要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。

     叶子结点：

     E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);

          = ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei);

     非叶子结点：（m为与结点相连的边数）

     E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );

          = ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei);

     设对每个结点：E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;

     对于非叶子结点i，设j为i的孩子结点，则

     ∑(E[child[i]]) = ∑E[j]

                    = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)

                    = ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)

     带入上面的式子得

     (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;

     由此可得

     Ai =        (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)   / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);

     Bi =        (1-ki-ei)/m            / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);

     Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);

     对于叶子结点

     Ai = ki;

     Bi = 1 - ki - ei;

     Ci = 1 - ki - ei;

     从叶子结点开始，直到算出 A1,B1,C1;

     E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;

     所以

     E[1] = C1 / (1 - A1);

     若 A1趋近于1则无解...

 */

 #include<stdio.h>

 #include<string.h>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<math.h>

 #include<vector>

 using namespace std;

 const int MAXN=;

 const double eps=1e-;//这里1e-8会WA。设为1e-9和1e-10可以

 double k[MAXN],e[MAXN];

 double A[MAXN],B[MAXN],C[MAXN];

 vector<int>vec[MAXN];//存树

 bool dfs(int t,int pre)//t的根结点是pre

 {

     int m=vec[t].size();//点t的度

     A[t]=k[t];

     B[t]=(-k[t]-e[t])/m;

     C[t]=-k[t]-e[t];

     double tmp=;

     for(int i=;i<m;i++)

     {

         int v=vec[t][i];

         if(v==pre)continue;

         if(!dfs(v,t))return false;

         A[t]+=(-k[t]-e[t])/m*A[v];

         C[t]+=(-k[t]-e[t])/m*C[v];

         tmp+=(-k[t]-e[t])/m*B[v];

     }

     if(fabs(tmp-)<eps)return false;

     A[t]/=(-tmp);

     B[t]/=(-tmp);

     C[t]/=(-tmp);

     return true;

 }

 int main()

 {

    // freopen("in.txt","r",stdin);

    // freopen("out.txt","w",stdout);

     int T;

     int n;

     int u,v;

     int iCase=;

     scanf("%d",&T);

     while(T--)

     {

         iCase++;

         scanf("%d",&n);

         for(int i=;i<=n;i++)vec[i].clear();

         for(int i=;i<n;i++)

         {

             scanf("%d%d",&u,&v);

             vec[u].push_back(v);

             vec[v].push_back(u);

         }

         for(int i=;i<=n;i++)

         {

             scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]);

             k[i]/=;

             e[i]/=;

         }

         printf("Case %d: ",iCase);

         if(dfs(,-)&&fabs(-A[])>eps)

         {

             printf("%.6lf\n",C[]/(-A[]));

         }

         else printf("impossible\n");

     }

 }