I. J. Goodfellow, O. Vinyals, and A. M. Saxe, “Qualitatively characterizing neural network optimization problems,” arXiv:1412.6544 [cs, stat], May 2015. [Online]. Available: http://arxiv.org/abs/1412.6544

主要工作

文章提出一种方法，用来检测训练好的神经网络，在初始参数与最终解的直线路径上，有没有遇到局部最优点等阻碍。利用\(\theta_0,\theta_f\)两个参数点的凸组合，通过改变\(\alpha\)的值来计算合成的参数\(\theta= (1-\alpha)\theta_0+\alpha \theta_f\)的损失函数\(J(\theta)\)。对于两个不同随机种子下找到的解\(\theta_{f_1},\theta_{f_2}\)，图像如下：

• 两个不同的局部最优点之间包含了一个高loss的障碍，但没有其他局部最优点了。这个性质被McMahan发现后，应用在了相同初始点的过拟合网络合并上，发现loss反而下降。
• 两个局部最优点更像是经过一个鞍点后的不同选择，而不是完全有不同效果的两个解

这个文章的价值在于提出了一种检测的方法，但是实际应用很窄，毕竟直线路径里包含的线性子空间太小了。但是McMahan用这个方法来验证了网络的合并，还是很有创意的。

观点

• SGD在有偏的loss估计时是行不通的。也就是说每轮选取一个non iid data的用户来更新全局梯度，最后多半不收敛。

  SGD of course only ever acts on unbiased stochastic approximations to this loss function.

• 局部最优点在训练大型神经网络时不是什么大问题。

  These results are consistent with recent empirical and theoretical work arguing that local minima are not a significant problem for training large neural networks.

  通过实验找了一个随机点和参数点的线性空间中loss的值，没有明显上升，所以局部最优点是稀疏的。（有点太随机了，说服力不够）