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143. 最大异或对

在给定的 \(N\) 个整数 \(A_1，A_2……A_N\) 中选出两个进行 \(xor\)（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式

第一行输入一个整数 \(N\)。

第二行输入 \(N\) 个整数 \(A_1～A_N\)。

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

\(1≤N≤10^5,\)
\(0≤A_i<2^{31}\)

输入样例：

3
1 2 3

输出样例：

3

解题思路

字典树

按位考虑，对数从高位开始建立一棵01tire，从前往后遍历，对一个数的一位尽量走位相反的方向，这样走到最后可以找到前面跟该数异或值最大的数

• 时间复杂度：\(O(30\times n)\)

代码

// Problem: 最大异或对
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/145/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

int n,tr[2][3000005],idx=1;
void insert(int x)
{
	int p=1;
	for(int i=30;~i;i--)
	{
		int t=x>>i&1;
		if(tr[t][p]==0)tr[t][p]=++idx;
		p=tr[t][p];
	}
}
int find(int x)
{
	int res=0,p=1;
	for(int i=30;~i;i--)
	{
		int t=x>>i&1;
		if(tr[t^1][p])res|=1<<i,p=tr[t^1][p];
		else if(!tr[t][p])break;
		else
			p=tr[t][p];
	}
	return res;
}
int main()
{
    int res=0;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
    	int x;
    	cin>>x;
    	res=max(res,find(x));
    	insert(x);
    }
    cout<<res;
    return 0;
}