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为了提高机器人状态估计的准确性和鲁棒性，越来越多的应用依赖于来自多个互补传感器的数据。 为了在传感器融合中获得最佳性能，这些不同的传感器必须在空间上和时间上相互对准。为此，已经开发了许多方法来在两阶段过程中估计这些系统参数，首先估计时间偏移 并随后解决传感器之间的空间转换。

在这项工作中，我们提出了一个新的框架，用于联合估计不同传感器的测量之间的时间偏移及其相对于彼此的空间位移。 该方法通过连续时间批量估计实现，并通过在最大似然估计的严格理论框架内无缝地结合时间偏移来扩展先前的工作。

相机到惯性测量单元（IMU）校准的实验结果证明了该框架能够准确地估计最小测量周期的一小部分的时间偏移。

在这样的系统中，*单元触发或轮询传感器读数或从传感器接收连续的固定速率测量流。使用单个时钟，*单元在到达时或在发起请求时为此数据加上时间戳。

在这种情况下，传感器测量之间的延迟由通信延迟和内部传感器延迟确定 - 内部传感器延迟由滤波器或逻辑引入 - 以及由任务调度引起的随机延迟。 在使用Moon等[4]的方法去除对这些固定速率测量的随机影响后，有时可以推断传感器数据的延迟。 该延迟是恒定的，因此可以在离线校准过程中确定。传统的离散时间估计技术通常在每个测量时间都需要一个状态。 这使得当更新偏移时测量时间偏移时难以估计时间偏移。 这导致专门算法的开发仅用于估计传感器空间校准之前应用的时间偏移[5]，[6]。

相比之下，Furgale等人提出的连续时间批量估算算法。 [7]可以很容易地将时间偏移直接折叠到有原则的最大似然估计中。 尽管我们同意[6]的作者，联合估计不相关的数量可能会影响结果，但我们认为，鉴于准确的测量模型，最大似然估计的最优性影响延伸到我们的方法。 因此，我们可以通过将所有可用信息纳入统一估算来实现最高准确度。

第五节中的结果支持这一假设，表明额外传感器提供的信息的准确性增益超过了不相关参数潜在干扰的缺点。

本文的贡献如下：

1）我们提出了使用批量，连续时间，最大似然估计确定传感器之间的固定时间偏移量的方法;

2）我们推导出一个用于校准摄像机和惯性测量单元（IMU）的估算器，它同时确定摄像机和IMU之间的变换和时间偏移;

3）我们评估模拟和实际数据的估计（来自图1中描绘的设置）并且表明它足够敏感以确定最高速率传感器的时间的一小部分的时间偏移，包括由于相机曝光时间引起的差异；

4）我们证明时间延迟估计显着受益于加速度测量中包含的附加信息 - 在以前的方法中未被利用的信息（[5]，[6]）。

在本节中，我们将考虑确定一对传感器之间的相对时间偏移的问题。 将结果扩展到多个传感器很简单。