题意：一个叫Gorwin的女孩和一个叫Vivin的男孩是一对情侣。他们来到一个叫爱情的国家，这个国家由N个城市组成而且只有N−1条小道(像一棵树),每条小道有一个值表示两个城市间的距离。他们选择两个城市住下，Gorwin在一个城市Vivin在另外一个，第一次约会，Gorwin去找Vivin,她会写下路径上最长的一条小道(maxValue),第二次约会,Vivin去找Gorwin,他会写下路径上最短的一条小道(minValue),然后计算maxValue减去minValue的结果作为爱情经验值，再然后重新选择两个城市居住而且计算新的爱情经验值，重复一次又一次。当他们选择过所有的情况后，请帮助他们计算一下爱情经验值的总和。
分析：sigma(maxVal[i]−minVal[i])=sigma(maxVal)−sigma(minVal);所以我们分别求所有两点路径上的最大值的和，还有最小值的和。再相减就可以了。求最大值的和的方法用带权并查集，把边按权值从小到大排序，一条边一条边的算，当我们算第i条边的时候权值为wi,两点是ui,vi,前面加入的边权值一定是小于等于当前wi的，假设与ui连通的点有a个，与vi连通的点有b个，那么在a个中选一个，在b个中选一个，这两个点的路径上最大值一定是wi,一共有a∗b个选法，爱情经验值为a∗b∗wi。求最小值的和的方法类似。
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#include <algorithm>
#include <queue>
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#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 200010
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
int num[N],fa[N],n;
inline int read() {
int x=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x;
}
struct edge
{
int u,v,w;
}e[N];
int cmp1(edge a,edge b)
{
return a.w<b.w;
}
int cmp2(edge a,edge b)
{
return a.w>b.w;
}
void init()
{
for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i,num[i]=;
}
int find(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main()
{
int cas=;
while(scanf("%d",&n)>)
{
for(int i=;i<n;i++)
{
e[i].u=read();
e[i].v=read();
e[i].w=read();
}
init();sort(e+,e+n,cmp1);
unsigned long long maxsum=,t=;
for(int i=;i<n;i++)
{
int pa=find(e[i].u);
int pb=find(e[i].v);
if(pa==pb)continue;
maxsum+=t*num[pa]*num[pb]*e[i].w;
fa[pa]=pb;
num[pb]+=num[pa];
}
unsigned long long minsum=;
init();sort(e+,e+n,cmp2);
for(int i=;i<n;i++)
{
int pa=find(e[i].u);
int pb=find(e[i].v);
if(pa==pb)continue;
minsum+=t*num[pa]*num[pb]*e[i].w;
fa[pa]=pb;
num[pb]+=num[pa];
}
printf("Case #%d: ",cas++);
cout<<maxsum-minsum<<endl;
}
}