565.数组嵌套

​ 索引从0开始长度为N的数组A，包含0到N - 1的所有整数。找到最大的集合S并返回其大小，其中 S[i] = {A[i], A[A[i]], A[A[A[i]]], ... }且遵守以下的规则。假设选择索引为i的元素A[i]为S的第一个元素，S的下一个元素应该是A[A[i]]，之后是A[A[A[i]]]... 以此类推，不断添加直到S出现重复的元素。

示例 1:

输入: A = [5,4,0,3,1,6,2]
输出: 4
解释: 
A[0] = 5, A[1] = 4, A[2] = 0, A[3] = 3, A[4] = 1, A[5] = 6, A[6] = 2.

其中一种最长的 S[K]:
S[0] = {A[0], A[5], A[6], A[2]} = {5, 6, 2, 0}

提示：

N是[1, 20,000]之间的整数。
A中不含有重复的元素。
A中的元素大小在[0, N-1]之间。

分析：

​ 可以将S集合看作是一个环形链表，那么集合的大小就是环形链表的长度。因为数组的索引是0_{N-1，数组的元素值也是0}N-1，所以元素值就可以看作是下一个结点的“地址”，比如对于示例1，S[0]集合来说，就是形成了这样一个环形链表：

​ 0->5->6->2->0，

​ 可以定义一个队首指针head，head = nums[0]，然后定义一个遍历指针变量point,初始值指向队首元素的下一个元素：point=nums[head],然后它进行的向后走的操作是：point=nums[point]

​ 当head == point时，说明环形链表走完。

​ 因此，我们对数组中每个元素进行这样的操作之后，求出最大值就是最终的结果。

public int arrayNesting(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0){
        return 0;
    }
    int maxLength = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

            int head = nums[i];
            int point = nums[head];
            int curLength = 1;
            while (point != head) {
                point = nums[point];
                curLength++;
            }
            if (curLength > maxLength) {
                maxLength = curLength;
            }

    }
    return maxLength;
}

​ 该方法虽然解决了问题，但是时间复杂度太高，性能不好，有点像暴力法了。其实可以优化一下的，因为我们要求的是长度最大的那个环形链表的长度，而每个环形链表都是一个闭环，即环外的元素永远不会指向环中的元素，环中的元素也不会指向环外元素，求所有的S集合的操作相当于将原始数组的元素划分为了几个不相交的集合。那么既然是一个闭环，那么从环中任何一个元素出发，最终形成的都是相同的环，长度自然也就相同。既然这样就无需对原始数组逐个遍历求长度了，而是对于同一个环中的元素，访问过之后就无需再访问了。这样会大大节省时间。

​ 例如：

​ S[0] : 0->5->6->2->0

​ S[2] : 2->0->5->6->2

​ S[5] : 5->6->2->0->5

public int arrayNesting2(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0){
        return 0;
    }
    int maxLength = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

        int count = 0;

        for (int j = i; nums[j] != -1 ; ) {
            count++;
            int temp = nums[j];
            nums[j] = -1;
            j = temp;
        }

        if (count > maxLength){
            maxLength = count;
        }
    }

    return maxLength;
}