152. 乘积最大子数组

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来源：力扣（LeetCode）
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题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

题目分析

1. 根据题目描述计算乘机最大的子数组的乘积
2. 假设dp[i]表示以第i个元素结尾的最大乘积的子数组的乘积，有状态转移方程dp[i]=max(dp[i-1]*nums[i],nums[i])
3. 对于2中给出的状态转移方程，却不适用于测试用例[-2,3,-4]上，原因是当最大乘积子数组中包含偶数个负数时，乘积为正
4. 对2进行改进dpMax[i]表示以第i个元素结尾的最大乘积的子数组的乘积，dpMin[i]表示以第i个元素结尾的最小乘积的子数组的乘积
   有状态转移方程，dpMax[i]=max(dpMax[i-1] * nums[i],max(nums[i],dpMin[i-1] * nums[i]));
   dpMin[i]=min(dpMin[i-1] * nums[i],min(nums[i],dpMax[i-1] * nums[i]));
5. 对上述算法进行优化，发现只使用到了第i位和第i-1位元素，即选用4个变量保存dpMax[i]、dpMax[i-1]、dpMin[i]、dpMin[i-1]

代码

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int numsLen = nums.size();
        if (numsLen == 0) { return 0; }
        int maxElem = nums[0];
        int maxRear = nums[0];
        int maxFront = 0;
        int minRear = nums[0];
        int minFront = 0;
        for (int i = 1; i < numsLen; ++i) {
            // dpMax[i] = max(dpMax[i - 1] * nums[i], max(nums[i], dpMin[i - 1] * nums[i]));
            maxFront = max(maxRear * nums[i], max(nums[i], minRear * nums[i]));
            // dpMin[i] = min(dpMin[i - 1] * nums[i], min(nums[i], dpMax[i - 1] * nums[i]));
            minFront = min(minRear * nums[i], min(nums[i], maxRear * nums[i]));
            maxRear = maxFront;
            minRear = minFront;
            maxElem = max(maxElem, maxRear);
        }
        return maxElem;
    }
};