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题目描述

　　输入一个整数n,求1~n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如，输入12, 1~12这些整数中包含1的数字有1、10、11和12,1一共出现了5次。

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思路分析

　　对于整数n，我们将这个整数分为三部分：当前位数字cur，更高位数字high，更低位数字low，如：对于n=21034，当位数是十位时，cur=3，high=210，low=4。

　　我们从个位到最高位 依次计算每个位置出现1的次数：

　　1）当前位的数字等于0时，例如n=21034，在百位上的数字cur=0，百位上是1的情况有：00100~00199，01100~01199，……，20100~20199。一共有21100种情况，即high100;

　　2）当前位的数字等于1时，例如n=21034，在千位上的数字cur=1，千位上是1的情况有：01000~01999，11000~11999，21000~21034。一共有21000+（34+1）种情况，即high1000+(low+1)。

　　3）当前位的数字大于1时，例如n=21034，在十位上的数字cur=3，十位上是1的情况有：00010~00019，……，21010~21019。一共有（210+1）10种情况，即(high+1)10。

　　这个方法只需要遍历每个位数，对于整数n，其位数一共有lgn个，所以时间复杂度为O(logn)。

测试用例

1. 功能测试：输入5、10、55、99等。
2. 边界值测试：输入0、1等。
3. 性能测试：输入较大的数字，如10000、21235 等。

Java代码

public class Offer043 {
    public static void main(String[] args) {
        test1();
        test2();
        test3();
        
    }

    public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        return Solution1(n);
    }


    private static int Solution1(int n) {
        
        int count=0;
        for(int i=1;i<=n;i*=10) {
            int high = n/(i*10);
            int low = n%i;
            int cur = (n/i)%10;
            if(cur == 0) {
                count+=high*i;
            }else if(cur==1) {
                count+=high*i+(low+1);
            }else {
                count+=(high+1)*i;
            }
        }
        return count;
    }

    private static void test1() {
        int times = NumberOf1Between1AndN_Solution(12);
        System.out.println(times);
    }

    private static void test2() {
        System.out.println(NumberOf1Between1AndN_Solution(0));
    }
    private static void test3() {
        System.out.println(NumberOf1Between1AndN_Solution(21345));
    }
}

代码链接

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