【HIHOCODER 1044】题目1 : 状态压缩·一

描述


小Hi和小Ho在兑换到了喜欢的奖品之后,便继续起了他们的美国之行,思来想去,他们决定乘坐火车前往下一座城市——那座城市即将举行美食节!

但是不幸的是,小Hi和小Ho并没有能够买到很好的火车票——他们只能够乘坐最为破旧的火车进行他们的旅程。

不仅如此,因为美食节的吸引,许多人纷纷踏上了和小Hi小Ho一样的旅程,于是有相当多的人遭遇到了和小Hi小Ho一样的情况——这导致这辆车上的人非常非常的多,以至于都没有足够的位置能让每一个人都有地方坐下来。

小Hi和小Ho本着礼让他们的心情——当然还因为本来他们买的就是站票,老老实实的呆在两节车厢的结合处。他们本以为就能够这样安稳抵达目的地,但事与愿违,他们这节车厢的乘务员是一个强迫症,每隔一小会总是要清扫一次卫生,而时值深夜,大家都早已入睡,这种行为总是会惊醒一些人。而一旦相邻的一些乘客被惊醒了大多数的话,就会同乘务员吵起来,弄得大家都睡不好。

将这一切看在眼里的小Hi与小Ho决定利用他们的算法知识,来帮助这个有着强迫症的乘务员——在不与乘客吵起来的前提下尽可能多的清扫垃圾。

小Hi和小Ho所处的车厢可以被抽象成连成一列的N个位置,按顺序分别编号为1..N,每个位置上都有且仅有一名乘客在休息。同时每个位置上都有一些垃圾需要被清理,其中第i个位置的垃圾数量为Wi。乘务员可以选择其中一些位置进行清理,但是值得注意的是,一旦有编号连续的M个位置中有超过Q个的位置都在这一次清理中被选中的话(即这M个位置上的乘客有至少Q+1个被惊醒了),就会发生令人不愉快的口角。而小Hi和小Ho的任务是,计算选择哪些位置进行清理,在不发生口角的情况下,清扫尽可能多的垃圾。

提示一:无论是什么动态规划,都需要一个状态转移方程!

提示二:好像什么不对劲?状态压缩哪里去了?

输入


每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为三个正整数N、M和Q,意义如前文所述。

每组测试数据的第二行为N个整数,分别为W1到WN,代表每一个位置上的垃圾数目。

对于100%的数据,满足N<=1000, 2<=M<=10,1<=Q<=M, Wi<=100

输出


对于每组测试数据,输出一个整数Ans,表示在不发生口角的情况下,乘务员最多可以清扫的垃圾数目。

样例输入

5 2 1
36 9 80 69 85

样例输出

201

题解


以cur代表现在状态,next代表下一状态

cur: x1,x2,x3,x4,.....,xm (xi==1 则该位被选)
next1: 0,x2,x3,x4,....,xm
next2:1,x2,x3,x4,....,xm
dp[i][next1]=max dp[i-1][cur]
dp[i][next2]=max dp[i-1][cur]+w[i]

参考代码

import java.io.*;
import java.util.*; public class Main {
static int N, M, Q;
static int W[] = new int[1005];
static int dp[][] = new int[1005][1 << 10];
static int lowbit(int x) {return x&-x;}
static int cacu(int status) {
int sum = 0;
while (status > 0) {
sum++;
status-=lowbit(status);
}
return sum;
} public static void main(String[] args) {
InputReader in = new InputReader(System.in);
PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
N = in.nextInt();M = in.nextInt();Q = in.nextInt();
for (int i = 1; i <= N; i++)
W[i] = in.nextInt();
for (int i = 1; i <= N; i++) {
for (int j = (1 << M) - 1; j >= 0; j--) {
int status = j & ( ~(1 << M) );
status >>= 1;
if(cacu(status) <= Q)
dp[i][status] = Math.max(dp[i][status], dp[i - 1][j]);
if (cacu(status) < Q)
dp[i][status + (1 << M-1 )] =
Math.max(dp[i][status + (1 << M-1 )], dp[i - 1][j] + W[i]);
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < 1 << M; i++)
ans = Math.max(ans, dp[N][i]);
out.println(ans);
out.flush();
} static class InputReader {
public BufferedReader reader;
public StringTokenizer tokenizer; public InputReader(InputStream stream) {
reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
tokenizer = null;
} public String next() {
while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
try {
tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
} catch (IOException e) {
throw new RuntimeException(e);
}
}
return tokenizer.nextToken();
} public int nextInt() {
return Integer.parseInt(next());
}
}
}

也可以以右边第一个标志位为i

参考代码二

import java.io.*;
import java.util.*; public class Main { static int N, M, Q;
static int W[] = new int[1005];
static int dp[][] = new int[1005][1 << 10];
static int lowbit(int x) {return x&-x;}
static int cacu(int status) {
int sum = 0;
while (status > 0) {
sum++;
status-=lowbit(status);
}
return sum;
} public static void main(String[] args) {
InputReader in = new InputReader(System.in);
PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
N = in.nextInt();M = in.nextInt();Q = in.nextInt();
for (int i = 1; i <= N; i++)
W[i] = in.nextInt();
for (int i = 1; i <= N; i++) {
for(int j = 0;j < 1 << M;j++) {
int status = j & (~(1 << M-1));
status <<= 1;
if(cacu(status)<=Q)
dp[i][status]=Math.max(dp[i-1][j], dp[i][status]);
if(cacu(status) < Q)
dp[i][status | 1]=Math.max(dp[i][status | 1],dp[i-1][j]+W[i]);
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < 1 << M; i++)
ans = Math.max(ans, dp[N][i]);
out.println(ans);
out.flush();
} static class InputReader {
public BufferedReader reader;
public StringTokenizer tokenizer; public InputReader(InputStream stream) {
reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
tokenizer = null;
} public String next() {
while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
try {
tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
} catch (IOException e) {
throw new RuntimeException(e);
}
}
return tokenizer.nextToken();
} public int nextInt() {
return Integer.parseInt(next());
}
}
}
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