两数相加

题目

给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字

如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和

您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头

示例：

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807

方法：初等数学

思路

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程

图1，对两数相加方法的可视化: 342 + 465 =807，每个结点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 l1 和 l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0 …9 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如，5+7=12。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 2，并将进位 carry = 1 带入下一次迭代。进位 carry必定是 0 或 1，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 =19

伪代码如下：

• 将当前结点初始化为返回列表的哑结点

• 将进位 carry初始化为 0

• 将 p 和 q 分别初始化为列表 l1 和 l2的头部

• 遍历列表 l1 和 l2l2 直至到达它们的尾端

  • 将 x 设为结点 p的值。如果 p已经到达 l1的末尾，则将其值设置为 0
  • 将 y 设为结点 q 的值。如果 q 已经到达 l2 的末尾，则将其值设置为 0
  • 设定 sum = x + y + carry
  • 更新进位的值，carry = sum / 10
  • 创建一个数值为 (sum mod 10)的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点
  • 同时，将 p 和 q前进到下一个结点

• 检查 carry = 1 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 1 的新结点

• 返回哑结点的下一个结点

  请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值

请特别注意以下情况：

测试用例	说明
l1 = [0,1], l2 = [0,1,2]	当一个列表比另一个列表长时
l1 = [] ,l2 = [0,1]	当一个列表为空时，即出现空列表
l1 = [9,9], l2 = [1]	求和运算最后可能出现额外的进位，这一点很容易被遗忘

public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
    ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
    int carry = 0;
    while (p != null || q != null) {
        int x = (p != null) ? p.val : 0;
        int y = (q != null) ? q.val : 0;
        int sum = carry + x + y;
        carry = sum / 10;
        curr.next = new ListNode(sum % 10);
        curr = curr.next;
        if (p != null) p = p.next;
        if (q != null) q = q.next;
    }
    if (carry > 0) {
        curr.next = new ListNode(carry);
    }
    return dummyHead.next;
}

复杂度分析

复杂度分析

• 时间复杂度：O(max(m, n))，假设 m 和 n分别表示 l1和 l2 的长度，上面的算法最多重复 max(m, n)次
• 空间复杂度：O(max(m,n))， 新列表的长度最多为 max(m,n) + 1

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢？例如：
(3→4→2)+(4→6→5)=8→0→7