题目描述

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。
请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:
不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3 
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/russian-doll-envelopes

思路解析

看到这道题的时候，第一思路是采用拓扑排序，然后采用动态规划算法来求解图中的最长路径。
但是想到构建一个有向图并拓扑排序确实比较麻烦，采用稍微简化一些的办法求解。

首先我们可以把所有的信封按宽度从小到大排序，那么至少可以保证，对所有的 i < j，envelopes[j] 不可能被放入 envelopes[j]。

下面的问题转化为，在已经排序好的 envelopes 数组中，对所有的 j，找到一个最长递增子序列。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        sort(envelopes.begin(), envelopes.end(), [=](vector<int> x1, vector<int> x2) -> bool{ return x1[0] < x2[0]; });
        vector<int> dp(envelopes.size(), 1);
        int maxLen = 0;
        for(int i = 0; i < envelopes.size(); i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++)
                dp[i] = max(dp[i], (envelopes[i][1] > envelopes[j][1] && envelopes[i][0] > envelopes[j][0]) ? dp[j] + 1 : 1);
            maxLen = max(maxLen, dp[i]);
        }
        return maxLen;
    }
};