目录

• 题目
• 题解

题目

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。
当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。
请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

链接

tga：动态规划 二分查找

题解

学习自官方题解

class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<vector<int>>& envelopes) {
        int n=envelopes.size();
        if(n==0)
            return 0;

        sort(envelopes.begin(),envelopes.end(),[](const auto& a,const auto& b){
            return a[0]<b[0] || ((a[0]==b[0])&&a[1]>b[1]);
        });

        vector<int> f(n,1);  //记录最长严格单调递增子序列

        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(envelopes[i][1]>envelopes[j][1]){
                    f[i]=max(f[i],f[j]+1);
                }
            }
        }
        return *max_element(f.begin(),f.end());
    }
};

1. 首先从一维的角度进行简化思考：
   如果仅考虑h，且从题目角度需要满足$h_i < h_j$，才可以进行“装入”的操作
2. 但是数据可能存在等于关系，再次简化思考：
   假设所有数据都只有不等关系，则对一维上的俄罗斯套娃信封问题，只需求最长递增子序列
3. 回到本题，我们着手于最长递增子序列，且排除数据等于关系的影响
   即：我们必须要保证对于每一种 w 值，我们最多只能选择 1 个信封。

因此我们就可以得到解决本题需要的方法：

• 首先我们将所有的信封按照 w 值第一关键字升序、h 值第二关键字降序进行排序；
• 随后我们就可以忽略 w维度，求出 h 维度的最长严格递增子序列，其长度即为答案。

第二关键字的降序，导致求解最长严格递增子序列时可以排除相等数据的影响
[1,4] [1,3] [1,2] [1,1] [2,4]的最长严格递增子序列为2

4. 二维的最长严格单调递增子序列

        vector<int> f(n,1);  //记录最长严格单调递增子序列

        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(envelopes[i][1]>envelopes[j][1]){
                    f[i]=max(f[i],f[j]+1);
                }
            }
        }

从0到i的数据，f中记录着其最长调度递增子序列长度
f[i]=max(f[i],f[j]+1) f[i]满足题目关系中的递增于f[j]