CCF 期末预测之最佳阈值

2024-04-02 16:27:34

题目背景

考虑到安全指数是一个较大范围内的整数、小菜很可能搞不清楚自己是否真的安全，顿顿决定设置一个阈值 θ，以便将安全指数 y 转化为一个具体的预测结果——“会挂科”或“不会挂科”。

因为安全指数越高表明小菜同学挂科的可能性越低，所以当 y≥θ 时，顿顿会预测小菜这学期很安全、不会挂科；反之若 y<θ，顿顿就会劝诫小菜：“你期末要挂科了，勿谓言之不预也。”

那么这个阈值该如何设定呢？顿顿准备从过往中寻找答案

题目描述

具体来说，顿顿评估了 m 位同学上学期的安全指数，其中第 i（1≤i≤m）位同学的安全指数为 yi，是一个 [0,108] 范围内的整数；同时，该同学上学期的挂科情况记作 resulti∈0,1，其中 0 表示挂科、1 表示未挂科。

相应地，顿顿用 predictθ(y) 表示根据阈值 θ 将安全指数 y 转化为的具体预测结果。
如果 predictθ(yj) 与 resultj 相同，则说明阈值为 θ 时顿顿对第 j 位同学是否挂科预测正确；不同则说明预测错误。

最后，顿顿设计了如下公式来计算最佳阈值 θ∗

该公式亦可等价地表述为如下规则：

最佳阈值仅在 yi 中选取，即与某位同学的安全指数相同；
按照该阈值对这 m 位同学上学期的挂科情况进行预测，预测正确的次数最多（即准确率最高）；
多个阈值均可以达到最高准确率时，选取其中最大的。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含一个正整数 m。

接下来输入 m 行，其中第 i（1≤i≤m）行包括用空格分隔的两个整数 yi 和 resulti，含义如上文所述

输出格式

输出到标准输出。

输出一个整数，表示最佳阈值 θ∗。

样例输入1

样例输出1

样例1解释

按照规则一，最佳阈值的选取范围为 0,1,3,5,7。

θ=0 时，预测正确次数为 4；

θ=1 时，预测正确次数为 5；

θ=3 时，预测正确次数为 5；

θ=5 时，预测正确次数为 4；

θ=7 时，预测正确次数为 3。

阈值选取为 1 或 3 时，预测准确率最高；
所以按照规则二，最佳阈值的选取范围缩小为 1,3。

依规则三，θ∗=max1,3=3

样例输入2

8
5 1
5 0
5 0
2 1
3 0
4 0
100000000 1
1 0

样例输出2

100000000

子任务

70% 的测试数据保证 m≤200；

全部的测试数据保证 2≤m≤105

解题思路：

2≤m≤105，两层循环得分70，代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct student{
    int theta;//阈值
    int result;//是否挂科
    int account;//正确个数 
};
bool com1(student a,student b)
{
    if(a.theta==b.theta)
        return a.result<b.result;
    return a.theta<b.theta;
} 
bool com2(student a,student b)
{
    if(a.account==b.account)
        return a.theta>b.theta;
    return a.account>b.account;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    student s[n];
    int a,b;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        s[i].theta=a;
        s[i].result=b;
    }
    sort(s,s+n,com1);
    int sum;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        sum=0;
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(s[i].theta==s[j].theta)
            {
                if(s[j].result==1)
                    sum++;
            }
            else
                if(s[j].result==0)
                    sum++;
        }
        for(int k=i;k<n;k++)
        {
            if(s[i].theta==s[k].theta)
            {
                if(s[k].result==1)
                    sum++;
            }
            else
                if(s[k].result==1)
                    sum++;
        }
        s[i].account=sum;
    }
    sort(s,s+n,com2);
    cout<<s[0].theta;
    return 0;
}

所以采用前缀和求解，AC代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct student{
    int theta;//阈值
    int result;//是否挂科
    int count_0=0;//预测挂科正确数目
    int count_1=0;//预测不挂科正确数目
    int sum=0;//预测正确总和 
};
bool com1(student a,student b)
{
    if(a.theta==b.theta)
        return a.result<b.result;
    return a.theta<b.theta;
} 
bool com2(student a,student b)
{
    if(a.sum==b.sum)
        return a.theta>b.theta;
    return a.sum>b.sum;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);//快速输入 
    int n;
    cin>>n;
    student s[n];
    int a,b;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        s[i].theta=a;
        s[i].result=b;
    }
    sort(s,s+n,com1);
    if(s[0].result==0) 
        s[0].count_0++;//第一个人的前缀0个数 
    if(s[n-1].result==1)
        s[n-1].count_1++;//最后一个人的前缀1个数
    for(int i=1;i<n;i++)//统计每个人的前缀0个数 
    {
        if(s[i].result==0)
            s[i].count_0=s[i-1].count_0+1;
        else s[i].count_0=s[i-1].count_0;
    }
    for(int i=n-2;i>=1;i--)//统计每个人的前缀1个数 
    {
        if(s[i].result==1)
            s[i].count_1=s[i+1].count_1+1;
        else s[i].count_1=s[i+1].count_1;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)//计算每个阈值的预测正确数 
    {
        if(s[i].theta==s[i-1].theta)
            continue;//若阈值相同则不用重复统计 
        s[i].sum=s[i-1].count_0+s[i].count_1; 
    } 
    sort(s,s+n,com2);
    cout<<s[0].theta;
    return 0;
}

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