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一、假设检验的步骤
1.提出问题？
- 根据实际问题，建立零假设、备选假设分别为H0和H1。H0和H1互为相反，不可能同时满足。
- 检验类型：单样本检验、相关配对检验、独立双样本检验
- 抽样分布类型（正态分布、t分布、其他分布)
当样本容量n>=30，无论总体为何分布，均值的抽样分布均为正态分布，即中心极限定理。
当样本容量n<30，总体近似服从正态分布，则均值的抽样分布为t分布。
4)检验方向
单尾检验：检测的判断标准在抽样分布的左侧或右侧
单尾检验：左尾：备选假设H1中包含"<"，则为左尾；
单尾检验：右尾 ：备选假设H1中包含">"，则为右尾；
双尾检验：备选假设H1中包含"≠"，则为双尾。
2.找到证据
假设检验最核心的步骤就是计算 p 值，p值是假定零假设成立的前提下，得到样本平均值的概率。
当样本数据的描述统计信息，先计算出SE（标准误差）SE=S（样本标准差）/sqrt(n)
然后计算t检验 t=(样本平均值-总体平均值)/标准误差
最后根据t值，查找t表格得到p值。
使用也可以用Python的科学计算包scipy自动计算。
3.判定标准
显著性水平α（0.1%，1%，5%），由人为根据实际情况主观指定，常用的显著性水平α=0.05。
4.得出结论
用最终的p值与α值做比较：当p<=α时，拒绝零假设，接受备选假设；
当p>α时，接受零假设，拒绝备选假设。
5.置信区间
置信区间用来估计总体的均值范围。在不同的置信水平下有不同的“宽度”，一般查询置信水平为95%，*度是n-1对应的t值：
1）置信水平对应的t值（t_ci）
查t表格可以得到，95%的置信水平，*度是n-1对应的t值
2）计算上下限
置信区间上限a=样本平均值 - t_ci ×标准误差
置信区间下限b=样本平均值 - t_ci ×标准误差
6.效应量
效应量是指处理效应的大小，例如药物A比药物B效果显著。度量效应量有很多种，但大多数都属于两大主要类别。
1）第一种叫做差异度量
例如在对比平均值时，衡量效应大小的常见标准之一是Cohen’s d
2）第二种叫做相关度度量
例如R平方，表示某个变量的变化比例与另一变量的关系。可以用t检验的信息推出R平方的公式，这里的t值从t检验中获得的值，df是*度。
如果r平方等于20%，表示我们可以说通过知道另一个变量能够接受相关变量20%的变化情况
二、单样本检验：汽车引擎排放量实例
案例介绍：
一家专门生产汽车引擎的公司，根据*最新发布排放要求，引擎排放平均值要低于20ppm。现从公司抽取10台引擎供测试使用，每一台的排放水平如下：15.6 16.2 22.5 20.5 16.4 19.4 16.6 17.9 12.7 13.9，判断该公司汽车是否符合新排放标准？
1、首先查看样本的描述统计信息。
#导入包
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#样本数据集
dataSer=pd.Series([15.6,16.2,22.5,20.5,16.4,
19.4,16.6,17.9,12.7,13.9])
#样本平均值
sample_mean=dataSer.mean()
#样本标准差
sample_std=dataSer.std()
print('样本平均值=',sample_mean,'单位：ppm')
print('样本标准差=',sample_std,'单位：ppm')
2、问题：如何知道汽车引擎排放量是否符合新标准？
1）零假设HO：公司的汽车引擎排放不符合最新排放指标>=20ppm；
备选假设H1：公司的汽车引擎排放符合最新排放指标<20ppm。
2）检验类型：只有1个样本，所以是单样本检验。
3）抽样分布类型：样本大小<30，属于小样本，总体近似服从正态分布，则均值的抽样分布为t分布，也可利用seaborn包来查看数据集的分布图来确定分布类型。
4）检验方向：由于备选假设H1中包含小于号‘<’，故我们使用单尾检验中的左尾检验。
import seaborn as sns
#查看数据集分布
sns.distplot(dataSer)
plt.title('数据集分布')
plt.show()
3.假设验证（证据是什么）？
证据就是计算p值，即求出零假设成立时，得到样本平均值的概率p值。
计算标准误差的方法有两种：
1）：用公式手动计算
#样本大小
n = 10
#标准误差=样本标准差/(n的开方)
se =sample_std / (np.sqrt(n))
2）手动计算t值
t=（样本平均值-总体平均值）/标准误差
#总体平均值：就是*发布的标准20
pop_mean=20
#t值
t=(sample_mean-pop_mean) / se
#计算出t值=-3
print('标准误差se=',se)
print('t=',t)
2）：用python中的stats自动计算
#导入统计模块（stats）
from scipy import stats
#总体平均值
pop_mean=20
'''
ttest_1samp：单独样本t检验
返回的第1个值t是假设检验计算出的（t值），
第2个值p是双尾检验的p值
'''
t,p_two =stats.ttest_1samp(dataSer,pop_mean)
print('t值=',t,'双尾检验的p值=',p_two)
#单尾检验的p值
p_one=p_two/2
print('单尾检验的p值=',p_one)
4.判定是什么？
即常用的显著水平[公式]的取值，本案例取显著水平[公式]=5%
5.得出结论
由以上可判断，该公司的汽车引擎排符合新的标准。但还需要计算效应量来判断有多大差异。同时需要求得置信区间来估计总体的均值范围。
#做出结论
if(t<0 and p_one< alpha):
#左尾判断条件
print('拒绝零假设，有统计显著，也就是汽车引擎排放满足标准')
else:
print('接受零假设，没有统计显著，也就是汽车引擎排放不满足标准')
6、置信区间
此处置信水平为95%，*度是n-1（9）对应的t值：为0.0645
t_ci=2.262
#使用scipy计算标准误差
se=stats.sem(dataSer)
#置信区间上限
a=sample_mean - t_ci * se
#置信区间下限
b=sample_mean + t_ci * se
print('单个平均值的置信区间，95置信水平 CI=(%f,%f)' % (a,b))
7.效应量
当假设检验具有统计显著的结论时，需要进一步研究是否具有实际意义。量化显著差异，即得出差异大小，使做出的决策更具目的性。
d=(sample_mean - pop_mean) / sample_std
#效应量：相关度指标R2
#样本大小
n=10
#*度
df=n-1
R2=(t*t)/(t*t+df)
print('d=',d)
print('R2=',R2)
由以上判断标准，效果显著（差异大）。
8.分析报告
1、描述统计分析
样本平均值17.17ppm，样本标准差2.98ppm
2、推论统计分析
1）假设检验：独立样本t(9)=-3.00, p=.0074(a=5%)，单位检验（左尾），公司的汽车引擎排符合新的标准。
2）置信区间：单个平均值的置信区间 95%置信书评 [17.11,17.23]
3）效应量：d=-0.94，效果显著。
三、相关配对检验：斯特鲁普效应实例
案例介绍：
斯特鲁普效应是是一种干涉效应，当有一个新的刺激出现时，如果它的特征和原先的刺激相似或符合一致，便会加速人们的认知；反之，若新的刺激特征与原先的刺激不相同，则会干扰人们的认知，使人们的所需的反映数据变长。
简单来说，斯特鲁普效应是当有与原有认知不同的情况出现时，人们的反应时间会较长。
接下来我们要验证斯特普鲁效应。
我们可以通过网上的stroop实验来测试人的反应时间，每名参与者得到两组有颜色的文字，第一组数据是字体内容和字体颜色一致，第二组数据是字体内容和字体颜色不一致。每名参与者对着每组文字说出文字的颜色，并分别统计每名参与者所完成每组的时间。
问题描述：
第一组数据：颜色和文字一致；第二组数据：颜色和文字不一致。
验证特鲁普效应存在，即验证字体内容和颜色一致和不一致时的反应时间不相同。
相关配对检验目的：检验相关或配对观测之差的平均值是否等于目标值。
1.提出问题？
首先查看样本的描述统计信息
data = pd.read_csv('C:\\houzi\\test\\data.csv', encoding = 'GBK')
data.head()
描述统计信息
data.describe()
#第一组数据均值
con1_mean = data['一致'].mean()
# 第一组数据标准差
con1_std = data['一致'].std()
第一组数据：字体内容和字体颜色一致情况下，实验者的反应时间
# 第二组数据均值
con2_mean = data['不一致'].mean()
# 第二组数据标准差
con2_std = data['不一致'].std()
#两个样本数据集对比
#画板
fg = plt.figure(figsize = (20,10))
#画纸
ax = fg.add_subplot(1,1,1)
#绘制柱状图
data.plot(kind = 'bar',ax = ax)
#显示图形
plt.show()
1）建立假设
零假设Ho：斯特鲁普效应不存在，即两组试验者反应时间均值相同。
备选假设H1：斯特鲁普效应存在，即在字体颜色和文字不同的情况下，试验者的反应时间会变长。
2）检验类型：因为使用的两组数据是相关样本，所以是相关配对检验。
相关配对检验只关注每对相关数据的差值，在只关注差值集的情况下，样本集处理后只有一组差值集。需要对样本数据进行处理，从而得到差值集。
'''
获取差值数据集，也就是“一致”这一列数据，对应减去“不一致”这一列的数据
'''
#差值数据集
data['差值'] =data['一致'] -data['不一致']
data.head()
3）抽样分布类型
可通过观测数据值的抽样分布来查看类型
#导入绘图包
import seaborn as sns
#查看数据集分布
sns.distplot(data['差值'])
plt.title('差值数据集分布')
plt.show()
本案例样本大小为n=24，上图数据集近似正态分布，所以案例分布类型为t分布。
4）检验方向
备选假设为在字体颜色和文字不同的情况下，试验者的反应时间会变长，即第一组平均值<第二组平均值，所以选择单尾检验中的左尾检验，即备选假设(<)单尾检验，左尾
2.找到证据
即求出零假设成立时，得到样本平均值的概率p值。
相关（related）配对t检验（ttest_rel）
t,p_two = stats.ttest_rel(data['一致'],data['不一致'])
print('t值=',t,'双尾检验的p值=',p_two)
#单尾检验的p值
p_one=p_two/2
print('单尾检验的p值=',p_one)
3.判定标准
本案例取显著水平依然取 [公式]=5%
左尾判断条件：t < 0 and p_one < 判断标准（显著水平）alpha
右尾判断条件：t > 0 and p_one < 判断标准（显著水平）alpha
#做出结论
if(t<0 and p_oneTail< alpha):
print('拒绝零假设，有统计显著')
print('也就是接受备选假设：特鲁普效应存在')
else:
print('接受备选假设，没有统计显著，也就是特鲁普效应不存在')
4.得出结论
相关配对检验t(24)=-8.35,p=7.32e-09 (α=5%),左尾检验
统计上存在显著差异，拒绝零假设，从而验证斯特鲁普效应存在。
5.置信区间
置信水平为95%，查t表格得到*度df=23时， t=2.064。
t_ci=2.064
#差值数据集平均值
sample_mean=data['差值'].mean()
#使用scipy计算标准误差
se=stats.sem(data['差值'])
#置信区间上限
a=sample_mean - t_ci * se
#置信区间下限
b=sample_mean + t_ci * se
print('两个平均值差值的置信区间，95置信水平 CI=[%f,%f]' % (a,b))
6.效应量
即求显著差异大小
#差值数据集对应的总体平均值是0
pop_mean=0
#差值数据集的标准差
sample_std=data['差值'].std()
d=(sample_mean - pop_mean) / sample_std
print('d=',d)
7.分析报告
1.描述统计分析
第一组数据平均反应时间是:13.93 秒，标准差是:3.54 秒
第二组数据平均反应时间是:22.35 秒，标准差是:5.01 秒
第二组明显比第一组反应时间长。
2.推论统计分析
1）假设检验
相关配对检验 t(23)=-8.08, p=1.77e-08( [公式] =5%)，单尾检验（左尾）
拒绝零假设，斯特鲁普效应存在。
2）置信区间两个平均值差值的置信区间，95%的置信水平 CI=[-10.58,-6.27]
3）效应量 d=-1.65，效果显著。
四、独立双样本检验
AB测试：简单来说，就是为同一个目标制定两个方案，让一部分用户使用 A 方案，另一部分用户使用 B 方案，记录下用户的使用情况，看哪个方案更符合设计。可以看出AB测试对于产品优化有很大的帮助。
案例介绍：有两款键盘布局不一样的手机应用(A版本，B版本)，你作为公司的产品经理，想在正式发布产品之前，知道哪个键盘布局对用户体验更好？
首先，我们需要设置目标，用来衡量各个版本的优劣，如果一个键盘布局对用户打字时拼错产生的影响较小，那么这个布局是符合用户体验习惯的。所以我们将目标定为用户打字时拼错字产生的影响。随机抽取实验者，将实验者分成2组，每组25人，A组使用键盘布局A，B组使用键盘布局B。让他们在30秒内打出标准的20个单词文字消息，然后记录打错字的数量。
问题：两种版本布局是否用户体验显著不同，哪种更好？
1、查看样本数据集的描述统计信息
#文件路径
fileNameStr='..\\键盘AB测试.xlsx'
#读取Ecxcel数据，统一先按照字符串读入，之后转换
xls = pd.ExcelFile(fileNameStr, dtype='object')
data = xls.parse('Sheet1',dtype='object')
data.head()
查看每一列的数据类型
data.dtypes
#描述统计信息
data.describe()
字符串转换为数值（浮点型）
data['A'] = data['A'].astype('int')
data['B'] = data['B'].astype('int')
#样本平均值
a_mean=data['A'].mean()
b_mean=data['B'].mean()
#样本标准差
a_std=data['A'].std()
b_std=data['B'].std()
print('A版本样本大小25，样本标准差=',a_std,'单位：打错字数量')
print('B版本样本大小25，样本标准差=',b_std,'单位：打错字数量')
得到两个版本的主要参数信息，可以看到，A版本的平均打错字数为5.08 ，低于 B版本的平均打错字数为7.80，B版本比A版本打错字数多。
2、提出问题：哪个版本的键盘布局对用户的体验更好？
零假设：A版本和B版本没有差别，即A版本平均值=B版本平均值
备选假设：A版本和B版本有差别，即A版本平均值≠B版本平均值
1）检验类型
本次案例是两组不同的人来测试2组独立版本，所以是双独立样本检验。
2）抽样分布类型
两个数据集的样本大小为25，都小于30，不属于中心极限定理，所以查看两个数据集的分布判断符合哪种分布：
import seaborn as sns
#查看数据集分布
sns.distplot(data['A'])
plt.title('A版本数据集分布')
plt.show()
sns.distplot(data['B'])
plt.title('B版本数据集分布')
plt.show()
通过观察上面数据集分布图，两个样本数据集都近似正态分布，满足t分布的使用条件，所以抽样分布是t分布
3）检验方向
因备选假设是A版本和B版本有差别，即A版本平均值[公式]B版本平均值，所以我们用双尾检验。
3、找到证据
即在零假设成立前提下，我们需要得到样本平均值的概率p值。
双独立（independent）样本t检验（ttest_ind）
import statsmodels.stats.weightstats as st
# usevar='unequal'两个总体方差不一样
t,p_two,df=st.ttest_ind(data['A'],data['B'],
usevar='unequal')
#*度一般只保留整数部分
print('t=',t,'p_two=',p_two,',df=',df)
4、判定标准
即显著水平，本案例依然取显著水平[公式]=5%。
5、得出结论
#判断标准（显著水平）使用alpha=5%
alpha=0.05
#做出结论
if(p_two< alpha):
print('拒绝零假设，有统计显著，也就是接受备选假设')
print('备选假设：A版本和B版本有差异')
else:
print('接受零假设，没有统计显著')
print('零假设：A版本和B版本没有差异')
6、置信区间
1）置信水平对应的t值（t_ci）
查t表格可以得到95%的置信水平，*度是n-1对应的t值。
2）计算上下限,
置信区间上限a=样本平均值 - t_ci ×标准误差
置信区间下限b=样本平均值 - t_ci ×标准误差
t_ci=2.0141
#样本大小n
a_n = 25
b_n = 25
se=np.sqrt( np.square(a_std)/a_n + np.square(b_std)/b_n )
#对于双独立样本检验
#置信区间的样本平均值=A版本平均值 - B版本平均值
sample_mean=a_mean - b_mean
#置信区间上限
a=sample_mean - t_ci * se
#置信区间下限
b=sample_mean + t_ci * se
print('两个平均值差值的置信区间，95置信水平 CI=[%f,%f]' % (a,b))
置信区间是[-2.76,-2.68],平均下来使用A键盘的错误数量要比B键盘的要少大约3到2个
7、效应量
Cohen’s d=
本案例需合并标准差，其公式为：
#合并标准差
sp=np.sqrt(((a_n-1)*np.square(a_std) + (b_n-1)* np.square(a_std)) / (a_n+b_n-2))
#效应量Cohen's d
d=(a_mean - b_mean) / sp
print('d=',d)
8、分析报告
1、描述统计分析
A版本打错字数量 平均是5.08个，标准差是2.06个
B版本打错字数量 平均是7.8个，标准差是2.65个
2、推论统计分析
1）假设检验
独立双样本t(45)=-4.05 , p=0.00019 (α=5%) , 双尾检验
拒绝零假设，统计显著。
2）置信区间
两个平均值差值的置信区间， 95%置信水平 CI=[-2.76,-2.68]
3）效应量
d= - 1.32，效果显著