P4281 [AHOI2008]紧急集合 / 聚会

2024-03-28 19:58:22

题目描述

欢乐岛上有个非常好玩的游戏，叫做“紧急集合”。在岛上分散有N个等待点，有N-1条道路连接着它们，每一条道路都连接某两个等待点，且通过这些道路可以走遍所有的等待点，通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币。

参加游戏的人三人一组，开始的时候，所有人员均任意分散在各个等待点上（每个点同时允许多个人等待），每个人均带有足够多的游戏币（用于支付使用道路的花费）、地图（标明等待点之间道路连接的情况）以及对话机（用于和同组的成员联系）。当集合号吹响后，每组成员之间迅速联系，了解到自己组所有成员所在的等待点后，迅速在N个等待点中确定一个集结点，组内所有成员将在该集合点集合，集合所用花费最少的组将是游戏的赢家。

小可可和他的朋友邀请你一起参加这个游戏，由你来选择集合点，聪明的你能够完成这个任务，帮助小可可赢得游戏吗？

输入格式

第一行两个正整数N和M（N<=500000，M<=500000），之间用一个空格隔开。分别表示等待点的个数（等待点也从1到N进行编号）和获奖所需要完成集合的次数。随后有N-1行，每行用两个正整数A和B，之间用一个空格隔开，表示编号为A和编号为B的等待点之间有一条路。接着还有M行，每行用三个正整数表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待点的编号。

输出格式

一共有M行，每行两个数P,C，用一个空格隔开。其中第i行表示第i次集合点选择在编号为P的等待点，集合总共的花费是C个游戏币。

输入输出样例

输入

输出

说明/提示

40%的数据中N<=2000，M<=2000
100%的数据中，N<=500000，M<=500000

思路：LCA

首先，看到题，就想到，每次询问求一个三个点的LCA，再用差分求总路长。
然后，发现样例都过不了。原来答案并不是三个点的LCA，而是每两个点的LCA中的一个。
自己造样例，模拟后发现，集合点是三个LCA中深度最深的那个。
因为深度最深的LCA做为集合点可以使两个等待点的距离贡献变小而另一个等待点的距离贡献变大，由于变大多少就会变小多少，显然两个点的距离变小，一个点变大，总距离就变小。
最后求距离就行了。

代码

#include<cstdio>
#define ri register int
const int maxn=5e5+7;
struct E{
    int v,nxt;
}e[maxn<<1];
int head[maxn],d[maxn];
int fa[maxn][37];
int lg[maxn];
int n,m,cnt;
void swap(int &x,int &y){int z=x;x=y,y=z;}
inline int read(){
    int x=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
inline void add(int u,int v){
	cnt++;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int _fa){
    d[u]=d[_fa]+1,fa[u][0]=_fa;
    for(ri i=1;i<=lg[d[u]]+1;++i) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(ri i=head[u];~i;i=e[i].nxt) if(e[i].v!=_fa) dfs(e[i].v,u); 
}
inline int lca(ri x,ri y){
    if(d[x]<d[y]) swap(y,x);
    while(d[x]>d[y]) x=fa[x][lg[d[x]-d[y]]];
    if(x==y) return x;
    for(ri i=lg[d[x]];i>=0;--i)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(ri i=1;i<=n;++i) lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
    for(ri i=1;i<=n;++i) head[i]=-1,lg[i]--;
    for(ri i=1;i<n;++i)
	{
        ri u=read(),v=read();
        add(u,v),add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    while(m--)
	{
        int x=read(),y=read(),z=read();
        int l1=lca(x,y),l2=lca(x,z),l3=lca(y,z),k=l3;
        int a=y,b=z,c=x;
        if(d[l2]>d[k]) k=l2,a=x,b=z,c=y;
        if(d[l1]>d[k]) k=l1,a=x,b=y,c=z;//选最深的lca作为等待点 
        int ans=d[a]+d[b]+d[c]-d[k]-2*d[lca(k,c)];//计算花费 
        printf("%d %d\n",k,ans);
    }
    return 0;
}

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