LCA

题目要求找离三个点最近的点，我们先看两个点的情况，自然是找LCA，那么三个点的时候是否与LCA有关呢？

显然，离三个点最近的点一定是在这三个点联通的简单路径上。

可以简单证明一下，假设某个点离a,b,c三个点最近且不在联通这三个点的简单路径上，那么有a,b,c中有两个点一定会经过某个点才能来到该点，换句话说，就是有两个人都要多走一段距离，那为什么不把两个人多走的距离换成让另外一个人走呢？这样显然更优。

而且我们的候选点一定在某两个点的LCA上，同样可以假设改点不在LCA上，那么也可以假设成两个人多走的距离用一个人走来替换，这样我们来到的点又变成了LCA。

再有三个点中每两个点的LCA有三对，必定有两对会重合（三个点的路径只会有两个交点），我们可以发现前面描述的两个点就是这两个不同的LCA。

因此我们的最优点就在不被重合的那个LCA上。

#include <bits/stdc++.h>

#define INF 0x3f3f3f3f

#define full(a, b) memset(a, b, sizeof a)

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }

inline int read(){

    int X = 0, w = 0; char ch = 0;

    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }

    while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();

    return w ? -X : X;

}

inline int gcd(int a, int b){ return a % b ? gcd(b, a % b) : b; }

inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }

template<typename T>

inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }

template<typename T>

inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }

template<typename A, typename B, typename C>

inline A fpow(A x, B p, C lyd){

    A ans = 1;

    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;

    return ans;

}

const int N = 500005;

int n, m, cnt, t, head[N], depth[N], p[N][20];

struct Edge{ int v, next; }edge[N<<1];

void addEdge(int a, int b){

    edge[cnt].v = b, edge[cnt].next = head[a], head[a] = cnt ++;

}

void dfs(int s, int fa){

    depth[s] = depth[fa] + 1;

    p[s][0] = fa;

    for(int i = 1; i <= t; i ++) p[s][i] = p[p[s][i - 1]][i - 1];

    for(int i = head[s]; i != -1; i = edge[i].next){

        int u = edge[i].v;

        if(u == fa) continue;

        dfs(u, s);

    }

}

int lca(int x, int y){

    if(depth[x] < depth[y]) swap(x, y);

    for(int i = t; i >= 0; i --){

        if(depth[p[x][i]] >= depth[y]) x = p[x][i];

    }

    if(x == y) return y;

    for(int i = t; i >= 0; i --){

        if(p[x][i] != p[y][i]) x = p[x][i], y = p[y][i];

    }

    return p[y][0];

}

int main(){

    full(head, -1);

    n = read(), m = read();

    t = (int)(log(n) / log(2)) + 1;

    for(int i = 0; i < n - 1; i ++){

        int u = read(), v = read();

        addEdge(u, v), addEdge(v, u);

    }

    depth[0] = -1, dfs(1, 0);

    while(m --){

        int a = read(), b = read(), c = read();

        int x = lca(a, b), y = lca(b, c), z = lca(a, c);

        int tmp = 0;

        if(x == y) tmp = z; else if(x == z) tmp = y; else if(y == z) tmp = x;

        printf("%d %d\n", tmp, depth[a] + depth[b] + depth[c] - depth[x] - depth[y] - depth[z]);

    }

    return 0;

}