Latex 数学公式 学习

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Latex 数学公式 学习

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1 角标(上下标)

上标命令:^{}{ }
下标命令:_{}{ }

  • 当角标为单个字符时,可以不用花括号;
  • 如果角标为多字符或多层次,必须用花括号.

举例:
x^2
 x_1^2
 x^{(n)}{22}
^{16}O^{2-}
{32}
x^{y^{z^a}}
x^{y_z}
分别为:
$$x^2, x_1^2, x^{(n)}{22}, ^{16}O^{2-}{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z}$$

如果使用文字作为角标,首先要把文字放在$\backslash$mbox{}文字模式中,另外要加上改变文字大小的命令(Markdown貌似不支持),例如:

\qquad $\partial f_{\mbox{\tiny 极大值}}$

如果不加改变大小的命令,则输出为:$\partial f_{\mbox{极大值}}$

当角标位置看起来不明显时,可以强制改变角标大小或层次,举例如下:

$$y_N, \quad y_{N}, \quad y{_{\scriptstyle N}}$$

  • 第一种 y_N 为正常输出,但输出效果不明显;
  • 第二种 \quad y_{_N} 将一级角标改为二级角标,字体也自动变为二级角标字体;
  • 第三种 \quad y_{_{\scriptstyle N}} 将一级角标改为二级角标,但强制将字体改为一级角标字体。

2 分式

行内短分式可用斜线/输入,例如:$(x+y)/2$

分式命令:$\backslash$frac{分子}{分母}

举例:

行内分式:

(\frac{x+y}{y+z} ) 即 $(\frac{x+y}{y+z} )$

行间分式:

[\frac{x+y}{y+z}] 即 $[\frac{x+y}{y+z}]$

上面的例子表明行内分式字体比行间分式字体小,因为行内分式使用的是角标字体。可以人工改变行内分式的字体大小,例如
这个行内公式 \displaystyle\frac{x+y}{y+z} 即 $\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$ 的大小和行间公式是一样的。

连分式:

x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}
即:
$$
x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}}
$$

分数线长度值是预设为分子分母的最大长度,如果想要使分数线再长一点,可以在分子或分母两端添加一些间隔,例如:
\frac{1}{2} , \frac{;1;}{;2;} 即:$\frac{1}{2}, \frac{;1;}{;2;}$

3 根式

二次根式命令:$\backslash$sqrt{表达式}

如果表达式是单个字符,则不需要花括号,但需要在字符和sqrt间加入一个空格

n次根式命令:$\backslash$sqrt[n]{表达式}

被开方表达式字符高度不一致时,根号上面的横线可能不在同一条直线上;为了使横线在同一直线上,可以在被开方表达式中插入一个只有高度没有宽度的数学支柱($\backslash$mathstrut),例如:
\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}
\sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c}
即:
$ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c},\qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c} $

当被开方表达式较高时,开方次数的位置显得略低,解决办法为:将开方次数改为上标,并拉近与根式的水平距离,即将命令中的$[n]$
改为$[^n\!]$,例如:
sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}
sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}}
即:
\begin{eqnarray}
\sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}\
\sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}}
\end{eqnarray}

命令$\backslash$surd生成根号上没有横线的根式,例如:$\surd{x+y+z}$

4 求和与积分

行内公式求和命令:$\backslash$ sum_{}{k=1}^{}n
行内公式积分命令:$\backslash$ int_{}a^{}b
行间公式求和命令:$\backslash$ [$\backslash$ sum_{}{k=1}^{}n ]
行间公式积分命令:$\backslash$ [$\backslash$ int_{}a^{}b ]

例如:
\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!}
\int_0^\infty e^x
\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!} =\int_0 ^\infty e^x

无穷级数$\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!}$可化为积分$\int_0^\infty e^x$,
也即
$\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!} =\int_0 ^\infty e^x$

改变上下限位置的命令:

$\backslash$limits(强制上下限在上、下侧)
$\backslash$nolimits(强制上下限在右侧)

行内公式上下限在积分、求和符号上侧:$\backslash$ sum$\backslash$limits_{}{k=1}^{}n 和 $\backslash$ int$\backslash$limits_{}a^{}b,

例如
\sum\limits_{n=0}^\infty x^n
\int\limits_a^b
$\sum\limits_{n=0}^\infty x^n$ 或 $\int\limits_a^b$

行间公式上下限在积分、求和符号右侧:$\backslash$[$\backslash$sum$\backslash$nolimits_{}{k=1}^{}n$\backslash$],例如:
\sum\nolimits_{k=1}^\infty x^n=\frac{1}{1+x}

$\sum\nolimits_{k=1}^\infty x^n=\frac{1}{1+x}$

5 下划线、上划线等

上划线命令:$\backslash$overline{公式}

下划线命令:$\backslash$underline{公式}

例如:
\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}

$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$

上花括弧命令:$\backslash$overbrace{公式}^{}{说明}

下花括弧命令:$\backslash$underbrace{公式}_{}{说明}

例如:
\underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{个}}+c}_{20\mbox{个}}

$ \underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{个}}+c}_{20\mbox{个}} $


6 数学重音符号

以 a 为例;如果字母i或j带有重音,字母i、j应替换为\imath、\jmath

\begin{tabbing}
符号\hspace*{5bp} = 命令\kill
(\hat{a}) > $\backslash$hat{a} \
(\check{a}) > $\backslash$check{a}\
(\breve{a}) > $\backslash$breve{a}\
(\tilde{a}) > $\backslash$tilde{a}\
(\bar{a}) > $\backslash$bar{a}\
(\vec{a}) > $\backslash$vec{a}\
(\acute{a}) > $\backslash$acute{a}\
(\grave{a}) > $\backslash$grave{a}\
(\mathring{a}) > $\backslash$mathring{a}\
(\dot{a}) > $\backslash$dot{a}\
(\ddot{a}) > $\backslash$ddot{a}\
\
(\widehat{abc}) > $\backslash$widehat{abc}\
(\widetilde{xyz}) > $\backslash$widetilde{xyz}
\end{tabbing}

7 堆积符号

符号堆积命令:$\backslash$stacrel{上位符号}{基位符号}
基位符号大,上位符号小

{上位公式 $\backslash$atop 下位公式} %%上下符号一样大

{上位公式 $\backslash$choose 下位公式} %%上下符号一样大;上下符号被包括在圆括弧内

例如:

\begin{eqnarray}
\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\
{n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\
\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots
\end{eqnarray
}

8 定界符

$
()
\big(\big)
\Big(\Big)
\bigg(\bigg)
\Bigg(\Bigg)
$

自适应放大命令,自动随着公式内容大小调整符号大小:$\backslash$left 和 $\backslash$right

参考:
http://hubl82.blog.163.com/blog/static/12676948520134510173383/

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