目录

• 1. 序言
• 2. 上下标
• 3. 分式
• 4. 根式
• 5. 求和和连乘
• 6. 极限
• 7. 积分
• 8. 常用的希腊字母

更新时间：2019.10.02

1. 序言

  之前总结了一下latex的公式输入。但是俗话说得好，巧妇难为无米之炊。如果想要输入复杂的数学公式，光知道公式输入的方式是远远不够的，我们还需要了解公式中常用的组成部分。

2. 上下标

  数学公式中的字母经常是带上标（幂/转置/导数等）和下标（矩阵元素位置/参数个数等）的，而用latex解决这个问题十分简单。可以使用^表示上标，使用_表示下标。当然要值得注意的是，当上下标的有多个（2个及以上）字符时，要用{}括起来。

<!--来直接看几个例子-->
$$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2^2$$

$$a_{11} + a_{12}^2 + a_{13}^3 = 0$$

显示效果：

\[Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2^2\]
\[a_{11} + a_{12}^2 + a_{13}^3 = 0\]

• tip1：有时我们想使用的标记在字母的正上方，例如\(\bar X\)。这种无法直接用上下标来表示，需要使用其他的方法。
• tip2：在这里列举一些常用的用法：
  • \(\bar X\)(X拔)的表示方法是：$\bar X$，这个通常是用来表示变量的均值
  • \(\hat Y\)(Y帽)的表示方法是：$\hat Y$，这个通常是用来表示变量的预测值
  • \(\underline X\)的表示方式是：$\underline X$，可以用来表示下限
  • 还有其他像\(\widetilde X\)的表示方式是：$\widetilde X$
• tip3：例子中使用了一些希腊字母，可以直接跳转到下面进行查看常用的希腊字母

3. 分式

  直接使用\frac{}{}来表示分式，其中第一个{}表示分子，第二个{}表示分母

$$f(x, y) = \frac{x + y}{x - y}$$

显示效果：
\[f(x, y) = \frac{x + y}{x - y}\]

4. 根式

  直接使用sqrt[]{}来表示分式，其中[]用来放开方的次数，{}用来放要被开方的公式

$$f(x, y) = \sqrt[n]{\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}}$$

显示效果：
\[f(x, y) = \sqrt[n]{\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}}\]

5. 求和和连乘

  对于连加的情况，我们通常使用\(\sum\)来表示。它的使用用法也很简单，但是通常都要添加上下标，像$\sum_{}^{}$形式。除了连加，我们有时也使用连乘，虽然没有连加使用得多（连乘都能通过对数写成连加），它只要以$\prod_{}^{}$的形式表示。

<!--连加-->
$$\sum_{i = 1}^{n}x_i$$

<!--连乘-->
$$\prod_{i = 1}^{n}x_i$$

显示效果：

\[\sum_{i = 1}^{n}x_i\]

\[\prod_{i = 1}^{n}x_i\]

• tip1：在latex中，默认情况下行内公式都是显示像\(\sum_{i=1}^na_{ij}\)的效果，如果想要这样的效果\(\displaystyle\sum_{i=1}^na_{ij}\)，就需要在前面加上\displaystyle，来重新看一下下面的例子：

<!--连加-->
$\sum_{i = 1}^{n}x_i$
$\displaystyle\sum_{i = 1}^{n}x_i$

<!--连乘-->
$\prod_{i = 1}^{n}x_i$
$\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}x_i$

显示效果：

\(\sum_{i = 1}^{n}x_i\)
\(\displaystyle\sum_{i = 1}^{n}x_i\)

\(\prod_{i = 1}^{n}x_i\)
\(\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}x_i\)

6. 极限

  还记得高数里极限的符号吗。在latex中的极限表示，也直接使用\lim这个我们时常看到的符号。当然极限通常都是带下标的，所以更多的是使用lim_{}的形式。

<!--来看看两个重要极限-->
$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1$$

$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$$

显示效果：

\[\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1\]

\[\displaystyle\lim_{x \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e\]

• tip1：右箭头\(\rightarrow\)的表示方式为$\rightarrow$，左箭头\(\leftarrow\)的表示方式是$\leftarrow$
• tip2：正无穷\(+ \infty\)的表示方式为$+ \infty$，负无穷\(- \infty\)的表示方式是$- \infty$

7. 积分

  如果想要输入积分，则需要使用\int_{}^{}来表示

$$\int_0^1 x^2 dx$$
<!--来看一个更加复杂的例子-->
<!--正态分布的分布函数-->
$$F(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} dx$$

显示效果：
\[\int_0^1 x^2 dx\]


\[F(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} dx\]

8. 常用的希腊字母

  有时我们的公式里会包含一些希腊字母，而在latex中，其实只要会读希腊字母基本就会写出来。下面总结一些常用的希腊字母：

希腊字母	对应的代码	希腊字母	对应的代码
\(\alpha\)	$\alpha$	\(\mu\)	$\mu$
\(\beta\)	$\beta$	\(\sigma\)	$\sigma$
\(\gamma\)	$\gamma$	\(\varepsilon\)	$\varepsilon$
\(\theta\)	$theta$	\(\chi\)	$\chi$
\(\zeta\)	$\zeta$	\(\tau\)	$\tau$
\(\eta\)	$\eta$	\(\rho\)	$\rho$
\(\xi\)	$\xi$	\(\psi\)	$\psi$
\(\pi\)	$\pi$	\(\phi\)	$\phi$