M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？
Input
输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）
Output
对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。
Sample Input
0 1 0
6 10 2
6 10 2
Sample Output
0
60
60
把F往后递推可以看出是 f(n)=a^fib(n-1)*b^fib(n),n>=2，然后发现正常推fib并不行，超时（表示并不会用矩阵求）
这题主要是求出fib数列，然后再进行快速幂即可。
费马小定理：如果p为质数且a，p互质 a^(p-1) = 1(mod p)
所以 a^n = a^( n%(p-1) ) * 1 * 1........ (最开始一直不理解费马是怎么转换过来的)
通俗点：
A^B %C 这题的C是质素，而且A，C是互质的。
所以直接A^(B%(C-1)) %C （来自kuangbin大神）
用矩阵快速幂求出fib数列基本就搞定
（矩阵部分不会写,果然太菜，啥都不会- -）
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 10100
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
unsigned long long a[N],ins[70];
bool flag;
struct Matrix
{
ll p[2][2];
}; Matrix mul(Matrix a, Matrix b) //矩阵相乘
{
Matrix res;
for(int i = 0; i < 2; i++)
for(int j = 0; j < 2; j++)
{
res.p[i][j] = 0;
for(int k = 0; k < 2; k++)
{
res.p[i][j] += a.p[i][k] * b.p[k][j];
res.p[i][j] %= 1000000006;
}
}
return res;
} Matrix pow_matrix(Matrix a, ll n) //矩阵快速幂
{
Matrix res;
res.p[0][0] = res.p[1][1] = 1;
res.p[0][1] = res.p[1][0] = 0;
while(n != 0)
{
if(n & 1)
res = mul(res, a);
a = mul(a, a);
n >>= 1;
}
return res;
}
ll pow_mod(ll a, ll n) //二分快速幂
{
if(n == 0) return 1;
ll x =pow_mod(a,n/2);
ll ans = x*x%1000000007;
if(n % 2) ans = ans*a%1000000007;
return ans;
} int main()
{
int a,b,n;
Matrix tmp;
tmp.p[0][0] = 0;
tmp.p[0][1] = tmp.p[1][1] = tmp.p[1][0] = 1;
while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF)
{
Matrix q = pow_matrix(tmp,n);
ll ans = 1;
ans = (pow_mod(a, q.p[0][0]) * pow_mod(b, q.p[1][0])) % 1000000007;
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}