题意：在一个正方形内画n个M，求最多能分成多少个平面
sol：这种求划分成多少个平面的题第一反应肯定是欧拉公式：
二维平面上的欧拉公式：V+F-E=1 (V：Vertices，F：Faces，E：Edges)
然后我们画出三个M的情况看一下：（果然Pad是个画图神器。。去年网赛的时候光画图就画了半天。。。）
最多的情况就是每两个M都相交
先分析vertices：两个M相交共16个交点，再加上每个M和正方形相交又有2个交点。
所以加起来就是V=16*C(n,2)+2*n=8*n*n-6n
再来看edges：先不考虑每个M末端被封死的那3个角，一个M上4个边，
对于每个边，每和1个M相交就会多4个边。如果有n个M，每条边就会和n-1个M相交，变成4*(n-1)+1条边。n个M上4n个边就是[4*(n-1)+1]*4n
再处理封死的角，-3n
再加上和正方形相交产生的边，+2n
加起来就是E=[4(n-1)+1]*4n-3n+2n
最后计算得F=8*n*n-7n+1
至于coding。。。本来偷懒想用Java的。。。然而这题故意卡Java。用尽了各种优化方法都不行
所以还是乖乖用C++大数模板吧。。
//8*n*n-7n+1
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; #define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4 class BigNum
{
private:
int a[]; //可以控制大数的位数
int len; //大数长度
public:
BigNum(){ len = ;memset(a,,sizeof(a)); } //构造函数
BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化为大数
BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算 friend istream& operator>>(istream&, BigNum&); //重载输入运算符
friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&); //重载输出运算符 BigNum operator+(const BigNum &) const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
BigNum operator-(const BigNum &) const; //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
BigNum operator*(const BigNum &) const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
BigNum operator/(const int &) const; //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算 BigNum operator^(const int &) const; //大数的n次方运算
int operator%(const int &) const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
bool operator>(const BigNum & T)const; //大数和另一个大数的大小比较
bool operator>(const int & t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较 void print(); //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数
{
int c,d = b;
len = ;
memset(a,,sizeof(a));
while(d > MAXN)
{
c = d - (d / (MAXN + )) * (MAXN + );
d = d / (MAXN + );
a[len++] = c;
}
a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
{
int t,k,index,l,i;
memset(a,,sizeof(a));
l=strlen(s);
len=l/DLEN;
if(l%DLEN)
len++;
index=;
for(i=l-;i>=;i-=DLEN)
{
t=;
k=i-DLEN+;
if(k<)
k=;
for(int j=k;j<=i;j++)
t=t*+s[j]-'';
a[index++]=t;
}
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) //拷贝构造函数
{
int i;
memset(a,,sizeof(a));
for(i = ; i < len ; i++)
a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
{
int i;
len = n.len;
memset(a,,sizeof(a));
for(i = ; i < len ; i++)
a[i] = n.a[i];
return *this;
}
istream& operator>>(istream & in, BigNum & b) //重载输入运算符
{
char ch[MAXSIZE*];
int i = -;
in>>ch;
int l=strlen(ch);
int count=,sum=;
for(i=l-;i>=;)
{
sum = ;
int t=;
for(int j=;j<&&i>=;j++,i--,t*=)
{
sum+=(ch[i]-'')*t;
}
b.a[count]=sum;
count++;
}
b.len =count++;
return in; }
ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b) //重载输出运算符
{
int i;
cout << b.a[b.len - ];
for(i = b.len - ; i >= ; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('');
cout << b.a[i];
}
return out;
} BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const //两个大数之间的相加运算
{
BigNum t(*this);
int i,big; //位数
big = T.len > len ? T.len : len;
for(i = ; i < big ; i++)
{
t.a[i] +=T.a[i];
if(t.a[i] > MAXN)
{
t.a[i + ]++;
t.a[i] -=MAXN+;
}
}
if(t.a[big] != )
t.len = big + ;
else
t.len = big;
return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const //两个大数之间的相减运算
{
int i,j,big;
bool flag;
BigNum t1,t2;
if(*this>T)
{
t1=*this;
t2=T;
flag=;
}
else
{
t1=T;
t2=*this;
flag=;
}
big=t1.len;
for(i = ; i < big ; i++)
{
if(t1.a[i] < t2.a[i])
{
j = i + ;
while(t1.a[j] == )
j++;
t1.a[j--]--;
while(j > i)
t1.a[j--] += MAXN;
t1.a[i] += MAXN + - t2.a[i];
}
else
t1.a[i] -= t2.a[i];
}
t1.len = big;
while(t1.a[len - ] == && t1.len > )
{
t1.len--;
big--;
}
if(flag)
t1.a[big-]=-t1.a[big-];
return t1;
} BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const //两个大数之间的相乘运算
{
BigNum ret;
int i,j,up;
int temp,temp1;
for(i = ; i < len ; i++)
{
up = ;
for(j = ; j < T.len ; j++)
{
temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
if(temp > MAXN)
{
temp1 = temp - temp / (MAXN + ) * (MAXN + );
up = temp / (MAXN + );
ret.a[i + j] = temp1;
}
else
{
up = ;
ret.a[i + j] = temp;
}
}
if(up != )
ret.a[i + j] = up;
}
ret.len = i + j;
while(ret.a[ret.len - ] == && ret.len > )
ret.len--;
return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const //大数对一个整数进行相除运算
{
BigNum ret;
int i,down = ;
for(i = len - ; i >= ; i--)
{
ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + )) / b;
down = a[i] + down * (MAXN + ) - ret.a[i] * b;
}
ret.len = len;
while(ret.a[ret.len - ] == && ret.len > )
ret.len--;
return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const //大数对一个int类型的变量进行取模运算
{
int i,d=;
for (i = len-; i>=; i--)
{
d = ((d * (MAXN+))% b + a[i])% b;
}
return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const //大数的n次方运算
{
BigNum t,ret();
int i;
if(n<)
exit(-);
if(n==)
return ;
if(n==)
return *this;
int m=n;
while(m>)
{
t=*this;
for( i=;i<<<=m;i<<=)
{
t=t*t;
}
m-=i;
ret=ret*t;
if(m==)
ret=ret*(*this);
}
return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const //大数和另一个大数的大小比较
{
int ln;
if(len > T.len)
return true;
else if(len == T.len)
{
ln = len - ;
while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= )
ln--;
if(ln >= && a[ln] > T.a[ln])
return true;
else
return false;
}
else
return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
BigNum b(t);
return *this>b;
} void BigNum::print() //输出大数
{
int i;
cout << a[len - ];
for(i = len - ; i >= ; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('');
cout << a[i];
}
cout << endl;
} int T; int main(int argc, char const *argv[])
{
cin>>T;
for(int i=;i<=T;i++)
{
BigNum tmp,ans;
cin>>tmp;
ans=tmp*tmp*;
tmp=tmp*;
ans=ans-tmp+;
cout<<"Case #"<<i<<": ";
ans.print();
} return ;
}
ref：
http://www.acmerblog.com/bignumber-cpp-template-4557.html
http://m.blog.csdn.net/blog/u010650359/39614167