题目链接 POJ2774

SPOJ1811 LCS - Longest Common Substring

确实比后缀数组快多了(废话→_→)。

\(Description\)

求两个字符串最长公共子串

\(Solution\)

对串A建立后缀自动机。

A的SAM中包含A的所有子串，且根到每个节点的路径都是A的子串。如果B(的一部分?)匹配到了SAM上的某个节点，那么这便是AB的公共子串。求出这些点的max(len)即可。

用串B在SAM上逐位匹配，如果匹配，就继续沿着匹配边走；

否则，为了匹配当前这位，丢掉B前面一部分，因为fa[p]节点代表的后缀是p所代表后缀的上一个可接受后缀，所以跳fa[p]，直到可匹配当前位或到根节点。

注意now的更新方式，如果匹配则+1，否则跳完p后，在p=son[p][c]前用len[p]+1更新now。因为此时p完全匹配了，而len[son[p][c]]是son[p][c]所代表的串的max(len)。(大概是这样吧。。)

感觉这东西好玄学啊。。

//15064K	79MS

//SPOJ:69M	0.04s

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

const int N=250005<<1;//2n

char s[N>>1];

struct Suffix_Automaton

{

	int las,tot,son[N][26],fa[N],len[N];

	void Insert(int c)

	{

		int p=las,np=++tot; len[las=np]=len[p]+1;

		for(; p&&!son[p][c]; p=fa[p]) son[p][c]=np;

		if(!p) fa[np]=1;

		else

		{

			int q=son[p][c];

			if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;

			else

			{

				int nq=++tot; len[nq]=len[p]+1;

				memcpy(son[nq],son[q],sizeof son[q]);

				fa[nq]=fa[q], fa[q]=fa[np]=nq;

				for(; son[p][c]==q; p=fa[p]) son[p][c]=nq;

			}

		}

	}

	void Build(char *s)

	{

		las=tot=1;

		for(int i=0,l=strlen(s); i<l; ++i) Insert(s[i]-'a');

	}

	void Query(char *s)

	{

		int ans=0;

		for(int c,now=0,p=1,i=0,l=strlen(s); i<l; ++i,ans=std::max(ans,now))

			if(son[p][c=s[i]-'a']) p=son[p][c], ++now;

			else

			{

				for(; p&&!son[p][c]; p=fa[p]);

				if(!p) p=1, now=0;

				else now=len[p]+1, p=son[p][c];

//			WA:	else p=son[p][c], now=len[p];

			}

		printf("%d",ans);

	}

}sam;

int main()

{

	scanf("%s",s), sam.Build(s);

	scanf("%s",s), sam.Query(s);

	return 0;

}

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一些有关后缀自动机的东西：

论文。。

构造：

后缀自动机详解(感觉这写的理论好理解)

后缀自动机学习小结(从维护right来写？)

后缀自动机学习总结(从简化状态来写？)

后缀自动机构造过程演示(这个过程演示很好啊)

后缀自动机的构造(没看)

题目：

后缀自动机的性质应用

后缀自动机总结

后缀自动机学习小结(应用理论)

几张SAM的例图：

aabbab



aabb

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