什么是约瑟夫环？ 就是数小孩游戏：

直接上代码： 要实现这个，只需要理清思路就好了
孩子节点：

class Boy{
    int no;//当前孩子的编码
    Boy next; // 下一节点

    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy(int no, Boy next) {
        this.no = no;
        this.next = next;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Boy{" +
                "no=" + no +
                '}';
    }
}

单向环形链表：

 //约瑟夫环, 单向环状链表
 class SingleCircleLinkList{
          //1,先造一个first指针,为null,  用来指向第一个小孩, 永远不会变
          //2, 创建一个 curBoy指针,当只有一个小孩时候,curBoy指向第一个小孩,
          //   当有n个小孩时, curBoy永远指向当前的小孩, 这样的好处是便于遍历
          Boy first = null;
          int boyCount;

    /**
     * 根据 n 个数创建 约瑟夫环
     * @param n
     */
    public void creatYosepfuCircle(int n){
        //思路:  1,创建一个first指针, 用来指向第一个节点,永远不会变
        //      2, 创建一个curBoy指针, 用来指向当前节点, 当只有一个节点时,first 和curBoy都指向这个节点,
        //         当有多个节点时候, first指向第一个节点, curBoy指向最后一个节点,  用来遍历使用?

        Boy curBoy = null;//curBoy指针,用来指向当前节点,
        if (n < 1) {
            System.out.println("孩子节点不能小于1");
            return;
        }
        this.boyCount = n;
        for (int i = 1; i <=n; i++) {
            //根据n 创建孩子节点
            Boy boy = new Boy(i);
            if(i == 1){
                first = boy;//first指针指向第一个节点
                first.next = first;//指向自己
                curBoy = first;//当前指针指向第一个节点
            }else{
                curBoy.next = boy;//指定当前节点的下一节点
                boy.next = first;//指向first指针
                curBoy = boy;//移动curBoy指针,指向当前节点
            }
        }
    }

    //遍历约瑟夫环
    public void show(){
        if(first == null){
            System.out.println("没有小孩节点");
            return;
        }
        //使用第三方变量 temp 遍历
        Boy temp = first;
        while (true) {
            System.out.println("孩子节点是:"+temp.no);
            if(first == temp.next){//当前节点的下一节点 == first 说明到尾部了
                //遍历完毕
                break;
            }
            temp = temp.next;
        }
    }

    //约瑟夫环 出环序列:
    /**
     *  游戏规则:
     *  1-2-3-4-5的环形对列,
     *  (1-2-3-4-5)从1 开始数3个数, 3出队,
     *  (1-2-4-5),从4开始数3个数,   1出队.
     *  (2-4-5),从2开始数3个数,     5出队,
     *  (2-4) 从2开始数3个数,       2出队,
     *  (4)                       4出队
     *
     *  beginNum: 表示从第几个小孩开始数数
     *  countNum: 表示数几个下
     */
    public void popBoy(int beginNum,int countNum){
        //思路:  1, 定义二个指针, first指针已经指向了第一个节点, helper指针先指向环形链表的最后一个节点
        //      2, 开始数数之前, 先将这二个指针,向后移动 beginNum-1次.  即从第3个小孩开始数数, 需要先将指针移动到这里
        //      3, 循环数数, 找到要出队的那个节点,怎么找到?  就是将这二个指针, 向后移动 countNum-1次, first指针指的节点就是要出队的节点
        //         即 数数countNum-1 后,该节点出队
        //      4, 将该节点出队, 并将first指针指向下一节点, helper指针指向first指针
        //      5, 循环结束后, 说明只剩一个节点了,该节点出队


        if(this.first == null ||beginNum < 1 || beginNum > this.boyCount){
            System.out.println("从第几个小孩开始,beginNum不能为0,不能大于环形单向链表的长度: " + this.boyCount);
        }
        //1, 定义二个指针, first指针已经指向了第一个节点, helper指针先指向环形链表的最后一个节点
        Boy helper = first;
        while(true){
            if (helper.next == first) {
                break;//说明到helper指针已经 到链表最后节点
            }
            helper = helper.next;
        }

        //2, 开始数数之前, 先将这二个指针,向后移动 beginNum-1次.  即从第3个小孩开始数数, 需要先将指针移动到这里
        for (int i = 0; i < beginNum - 1; i++) {
            first = first.next;
            helper = helper.next;
        }
        //3, 循环数数, 找到要出队的那个节点,怎么找到?  就是将这二个指针, 向后移动 countNum-1次, first指针指的节点就是要出队的节点
        //   即 数数countNum-1 后,该节点出队
        while (true) {
            if (helper == first) {
                break;//此时说明, 只有一个节点了
            }
            //开始数数,就是将 这二个指针 都向后移动countNum-1 次
            for (int i = 0; i < countNum - 1; i++) {
                first = first.next;
                helper = helper.next;
            }
            //此时first指针指的就是 要出队的节点
            System.out.printf("小孩%d出队\n",first.no);
            //4, 将该节点出队, 并将first指针指向下一节点, helper指针指向first指针
            first = first.next;
            helper.next = first;

        }
        //5, 循环结束后, 说明只剩一个节点了,该节点出队
        System.out.printf("小孩%d出队\n",first.no);
    }

}

测试结果：

    public static void main(String[] args){
        //创建约瑟夫环
        SingleCircleLinkList singleCircleLinkList = new SingleCircleLinkList();
        singleCircleLinkList.creatYosepfuCircle(5);
        singleCircleLinkList.show();
        System.out.println("----------");
        //约瑟夫 出队
        singleCircleLinkList.popBoy(1,3);// 3-1-5-2-4
    }