Acwing802. 区间和
问题描述:
假定有一个无限长的数轴,数轴上每个坐标上的数都是 0。
现在,我们首先进行 n 次操作,每次操作将某一位置 x 上的数加 c。
接下来,进行 m 次询问,每个询问包含两个整数 l 和 r,你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。
输入格式:
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行,每行包含两个整数 x 和 c。
再接下来 m 行,每行包含两个整数 l 和 r。
输出格式:
共 m 行,每行输出一个询问中所求的区间内数字和。
数据范围
−109≤x≤109,
1≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000
输入样例:
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
输出样例:
8
0
5
分析:
- 在无限长的数轴上进行插入和查询操作,需要将数轴离散化。
- 使用前缀和+二分实现查询。
模板:
一维前缀和:
已知:a[1] a[2] … a[n]
求S[i]=a1+a2+…+ai =s[i-1]-a[i] (S[n]为前缀和数组S[0]=0)
快速求区间 [l,r] 内和的方法:S[r]-S[l-1]
离散化:
vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 去掉重复元素
//unique将数组去重并返回尾端点;erase删去返回值与数组尾端点之间的元素
// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
int l = 0, r = alls.size() - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (alls[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}
代码:
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=300010;
vector<pair<int,int> > add,query;
vector<int>all;
int a[N],s[N];
int find(int x) //二分法找到第一个大于等于x的位置
{
int l = 0, r = all.size() - 1;
while (l < r)
{
int mid = (l + r) >> 1;
if (all[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1; // 映射到x在all中的下标
}
int main(){
int n,m,x,c,l,r;
scanf("%d%d",&n,&m);
// cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&c);
add.push_back({x,c});
all.push_back(x);
}
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d",&l,&r);
query.push_back({l,r});
all.push_back(l);
all.push_back(r);
}
//离散化
sort(all.begin(),all.end());
all.erase(unique(all.begin(),all.end()),all.end());
//插入
for(auto item:add){
int x= find(item.first);
a[x]+=item.second;
}
//前缀和
for(int i=1;i<=(int)all.size();i++){
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
//查询
for(auto item:query){
int l= find(item.first);
int r= find(item.second);
//计算[l,r]前缀和
cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
}
return 0;
}