399. 除法求值
给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。
另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。
返回 所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。
注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。
示例 1：
输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]] 输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000] 解释： 条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0 问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ? 结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]
示例 2：
输入：equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]] 输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]
示例 3：
输入：equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]] 输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]
提示：
1 <= equations.length <= 20equations[i].length == 21 <= Ai.length, Bi.length <= 5values.length == equations.length0.0 < values[i] <= 20.01 <= queries.length <= 20queries[i].length == 21 <= Cj.length, Dj.length <= 5-
Ai, Bi, Cj, Dj由小写英文字母与数字组成
思路：这是一道没做出来的题。最开始的思路是最直接的打算给每个元素赋值，存储在map里，然后根据每个元素的值来计算最终结果，只通过了一半的样例。虽然看出了是有向图的问题，想到了拓扑排序和深度遍历，但是对这些数据结构和算法仅仅停留在了了解和认识的层面，还不会应用到代码里，因此最后还是参考了官方的题解。
学习别人的代码：
法一：并查集
作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-division/solution/399-chu-fa-qiu-zhi-nan-du-zhong-deng-286-w45d/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
由于 变量之间的倍数关系具有传递性，处理有传递性关系的问题，可以使用「并查集」，我们需要在并查集的「合并」与「查询」操作中 维护这些变量之间的倍数关系。
可以将题目给出的 equation 中的两个变量所在的集合进行「合并」，同在一个集合中的两个变量就可以通过某种方式计算出它们的比值。具体来说，可以把 不同的变量的比值转换成为相同的变量的比值，这样在做除法的时候就可以消去相同的变量，然后再计算转换成相同变量以后的系数的比值，就是题目要求的结果。统一了比较的标准，可以以 O(1) 的时间复杂度完成计算。
构建有向图：
题目给出的 equations 和 values 可以表示成一个图，equations 中出现的变量就是图的顶点，「分子」于「分母」的比值可以表示成一个有向关系（因为「分子」和「分母」是有序的，不可以对换），并且这个图是一个带权图，values 就是对应的有向边的权值。
public class Solution {
public double[] calcEquation(List<List<String>> equations, double[] values, List<List<String>> queries) {
int equationsSize = equations.size();
UnionFind unionFind = new UnionFind(2 * equationsSize);
// 第 1 步：预处理，将变量的值与 id 进行映射，使得并查集的底层使用数组实现，方便编码
Map<String, Integer> hashMap = new HashMap<>(2 * equationsSize);
int id = 0;
for (int i = 0; i < equationsSize; i++) {
List<String> equation = equations.get(i);
String var1 = equation.get(0);
String var2 = equation.get(1);
if (!hashMap.containsKey(var1)) {
hashMap.put(var1, id);
id++;
}
if (!hashMap.containsKey(var2)) {
hashMap.put(var2, id);
id++;
}
unionFind.union(hashMap.get(var1), hashMap.get(var2), values[i]);
}
// 第 2 步：做查询
int queriesSize = queries.size();
double[] res = new double[queriesSize];
for (int i = 0; i < queriesSize; i++) {
String var1 = queries.get(i).get(0);
String var2 = queries.get(i).get(1);
Integer id1 = hashMap.get(var1);
Integer id2 = hashMap.get(var2);
if (id1 == null || id2 == null) {
res[i] = -1.0d;
} else {
res[i] = unionFind.isConnected(id1, id2);
}
}
return res;
}
private class UnionFind {
private int[] parent;
/**
* 指向的父结点的权值
*/
private double[] weight;
public UnionFind(int n) {
this.parent = new int[n];
this.weight = new double[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
weight[i] = 1.0d;
}
}
public void union(int x, int y, double value) {
int rootX = find(x);
int rootY = find(y);
if (rootX == rootY) {
return;
}
parent[rootX] = rootY;
// 关系式的推导请见「参考代码」下方的示意图
weight[rootX] = weight[y] * value / weight[x];
}
/**
* 路径压缩
*
* @param x
* @return 根结点的 id
*/
public int find(int x) {
if (x != parent[x]) {
int origin = parent[x];
parent[x] = find(parent[x]);
weight[x] *= weight[origin];
}
return parent[x];
}
public double isConnected(int x, int y) {
int rootX = find(x);
int rootY = find(y);
if (rootX == rootY) {
return weight[x] / weight[y];
} else {
return -1.0d;
}
}
}
}
作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-division/solution/399-chu-fa-qiu-zhi-nan-du-zhong-deng-286-w45d/
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