题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述:

第一行共有2个自然数N，K（6 ≤ N ≤ 40，1 ≤ K ≤ 6）
第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述:

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

示例1

输入

4 2
1231

输出

62

动态规划dp，对于一个分割k次长度为n的字符串使其最大，只需求分割k-1次长度小于n的字符串的最大值

状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[l-1][j-1]*num[l+1][i],dp[i][j]);

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

ll num[55][55];//num[i][j]从i到j位的数字
ll dp[55][7];//dp[i][j]前i个数字里 有j个乘号时的最大值

int main() {
	string s;
	ll n,k,i,j,l;
	mem(dp,0);
	cin>>n>>k;
	cin>>s;
	for(i=0; i<n; i++) 
	{
		ll tmp=0;
		for(j=i; j<n; j++) 
		{
			tmp=tmp*10+s[j]-'0';
			num[i][j]=tmp;
		}
	}
	for(i=0; i<n; i++)
		dp[i][0]=num[0][i];
	for(i=0; i<n; i++)
		for(j=1; j<=k; j++)
			for(l=0; l<i; l++)
				dp[i][j]=max(dp[l][j-1]*num[l+1][i],dp[i][j]);
	cout<<dp[n-1][k]<<endl;
	return 0;
}