洛谷 P1002过河卒

题目描述

棋盘上AA点有一个过河卒，需要走到目标BB点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上CC点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AA点(0, 0)(0,0)、BB点(n, m)(n,m)(nn, mm为不超过2020的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从AA点能够到达BB点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个数据，分别表示BB点坐标和马的坐标。

输出格式

一个数据，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入 #1

6 6 3 3

输出 #1

6

说明/提示

结果可能很大！

思路： 题中涉及到了三个位置，卒不能经过马走的范围内（下过象棋的同学就知道，马能走自身及周围8个点，题中有强调了 马所在的位置也是马的控制点，所以极端状况下卒是有9个点不能走的）。如果直接搜的话会超时，所以要用动态规划加递推来算。因为卒只能前进或右走。所以可以推出状态转移方程dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

#define LL long long

using namespace std;

int const maxn=10001;

LL dp[21][21]={1};

bool cb[21][21]={false};

int dx[9]={0,-2,-1,1,2,-2,-1,1,2};

int dy[9]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};

int main(){

	int n,m,p,q;

	cin>>n>>m>>p>>q;

	for(int i=0;i<9;i++){//标记合法的马的控制点

		int x=p+dx[i],y=q+dy[i];

		if(x>=0&&x<=n&&y>=0&&y<=m)cb[x][y]=1;

	}

	for(int i=0;i<=n;i++){//卒只能向前向右，所以从0遍历到b点坐标即可

		for(int j=0;j<=m;j++){

			if(i)dp[i][j]+=dp[i-1][j];

			if(j)dp[i][j]+=dp[i][j-1];

			if(cb[i][j])dp[i][j]=0;//马的控制点应该是走不到的

		}

	}

	cout<<dp[n][m]<<endl;

	return 0;

}