接下来所说的“随机切”均指切的位置呈均匀分布。

一根长为 \(1\) 的木棍，随机切 \(2\) 刀 ，\(3\) 段木棍能组成三角形的概率是多少?

错误解法：

以木棍中点分成 \(A,B\) 两段。

若两刀均切在同一段内，则三段中最长边的长度 \(\geqslant\dfrac{1}{2}\)，无法组成三角形。

所以两刀分别在 \(A,B\) 两段的概率为 \(\dfrac{1}{2}\)，即答案。

正确解法：

将木棍上每一个点用 \([0,1]\) 内的实数表示。

设两刀分别切在 \(x,y\in [0,1]\) 的位置。

列不等式组：

\[\begin{cases}0\leqslant x\leqslant1\\0\leqslant y\leqslant1\\ \max(|x-y|,\min(x,y),1-max(x,y))<\dfrac{1}{2}\end{cases} \]

绘制：

占总面积的 \(\dfrac{1}{4}\)，即为答案。