1.链表介绍
前面我们已经介绍了向量，向量是基于数组进行数据存储的线性表。今天，要介绍的是线性表的另一种实现方式---链表。
链表和向量都是线性表，从使用者的角度上依然被视为一个线性的列表结构。但是，链表内部存储数据的方式却和向量大不相同：链表的核心是节点。节点存储"数据"的同时还维护着"关联节点的引用"。要理解链表，首先必须理解链表的内部节点结构。
最简单的链表结构是单向链表，单向链表中的内部节点存储着数据(data)和其关联的下一个节点的引用(next)。
data代表存储的数据，next代表所关联下一个节点的引用
一个逻辑上存储了【a，b，c】三个元素的链表，长度为3，三个元素分别被三个节点存储。
2.链表ADT介绍
链表作为线性表的一种，和向量一样实现了List接口。
/**
* 列表ADT 接口定义
*/
public interface List <E> { /**
* @return 返回当前列表中元素的个数
*/
int size(); /**
* 判断当前列表是否为空
* @return 如果当前列表中元素个数为0，返回true；否则，返回false
*/
boolean isEmpty(); /**
* 返回元素"e"在列表中的下标值
* @param e 查询的元素"e"
* @return 返回"obj"元素在列表中的下标值;
* "obj"不存在于列表中，返回-1;
*/
int indexOf(E e); /**
* 判断元素"e"是否存在于列表中
* @param e 查询的元素"e"
* @return 返回"true"代表存在，返回"false"代表不存在;
*/
boolean contains(E e); /**
* 在列表的末尾插入元素"e"
* @param e 需要插入的元素
* @return 插入成功，返回true；否则返回false
* */
boolean add(E e); /**
* 在列表的下标为"index"位置处插入元素"e"
* @param index 插入位置的下标
* @param e 需要插入的元素
*/
void add(int index, E e); /**
* 从列表中找到并且移除"e"对象
* @param e 需要被移除的元素"e"
* @return 找到并且成功移除返回true；否则返回false
*/
boolean remove(E e); /**
* 移除列表中下标为"index"位置处的元素
* @param index 需要被移除元素的下标
* @return 返回被移除的元素
*/
E remove(int index); /**
* 将列表中下标为"index"位置处的元素替代为"e"
* @param index 需要被替代元素的下标
* @param e 新的元素
* @return 返回被替代的元素
*/
E set(int index,E e); /**
* 返回列表中下标为"index"位置处的元素
* @param index 查找元素的"index"元素
* @return 返回找到的元素
*/
E get(int index); /**
* 清除列表中所有元素
* */
void clear(); /**
* 获得迭代器
* */
Iterator<E> iterator();
}
3.链表实现细节
由于使用java作为实现的语言，因此在设计上参考了jdk自带的链表数据结构：java.util.LinkedList类。
LinkedList是一个双端双向链表，因此我们的链表实现也是一个双端双向链表。相比单向链表，双端双向链表功能更加强大，当然也稍微复杂一点。
3.1 链表内部节点
双端双向链表内部节点的特点是：每个节点同时拥有该节点"前驱"和"后继"的节点引用(双向)。
需要注意的是，对于内部节点两端的引用在不同地方存在着不同称呼。如"前驱(predecess)"/"后继(success)"、"前一个(previous)"/"下一个(next)"、"左(left)/右(right)"等。不必纠结于名词叫法，用自己的方式理解就行。"重要的不是它们叫什么，而是它们是什么"。
个人认为"左(left)/右(right)"的称呼比较形象(比较像一群小人，手拉手)，所以在这篇博客中统一使用这种叫法。同时为了描述的简洁，下文中的"链表"默认指的就是"双端双向链表"。
链表内部节点结构示意图：
在我们的链表实现中，将内部节点抽象为一个私有的静态内部类。首先我们有：
public class LinkedList <E> implements List <E>{
/**
* 链表内部节点类
*/
private static class Node <T>{
/**
* 左边关联的节点引用
* */
Node<T> left;
/**
* 右边关联的节点引用
* */
Node<T> right;
/**
* 节点存储的数据
* */
T data;
//===================================内部节点 构造函数==================================
private Node() {}
private Node(T data) {
this.data = data;
}
/**
* 将一个节点作为"当前节点"的"左节点" 插入链表
* @param node 需要插入的节点
* */
private void linkAsLeft(Node<T> node){
//:::先设置新增节点的 左右节点
node.left = this.left;
node.right = this;
//:::将新增节点插入 当前节点和当前节点的左节点之间
this.left.right = node;
this.left = node;
}
/**
* 将一个节点作为"当前节点"的"右节点" 插入链表
* @param node 需要插入的节点
* */
private void linkAsRight(Node<T> node){
//:::先设置新增节点的 左右节点
node.left = this;
node.right = this.right;
//:::将新增节点插入 当前节点和当前节点的左节点之间
node.right.left = node;
node.right = node;
}
/**
* 将"当前节点"移出链表
* */
private void unlinkSelf(){
//:::令当前链表的 左节点和右节点建立关联
this.left.right = this.right;
//:::令当前链表的 右节点和左节点建立关联
this.right.left = this.left;
//:::这样,当前节点就从链表中被移除了(同时,作为私有的内部类,当前节点不会被其它对象引用,很快会被GC回收)
}
}
}
我们在内部节点类中提供了几个常用的方法，为接下来的链表操作提供基础。
linkAsLeft操作举例说明：
已知链表中存在【a，c】两个节点，现在c节点调用linkAsLeft方法，将b节点作为c的左节点插入链表(这时，c节点就是this)。(linkAsRight 原理类似)
linkAsLeft操作示意图：
unlinkSelf操作举例说明：
已知链表中存在【a，b，c】三个节点，现在b节点调用unlinkSelf方法，将b节点自身移出链表(这时，b节点就是this)。
unlinkSelf操作示意图：
可以看到插入和移除操作对于节点左右引用的改变是互逆的。
移除操作执行完成后，虽然b节点还持有a，c两节点的引用，但是Node作为封装的私有内部类，可以确保b节点本身不会被其它对象引用，很快会被GC回收。
3.2 链表基本属性
链表作为一个数据结构容器，拥有一些必备的属性。
链表内部维护着首、尾哨兵两个内部节点(双端)，作为链表的第一个和最后一个节点，新插入的节点总是处于这两个哨兵节点之间，用户也无法感知哨兵节点的存在。哨兵节点并不用于保存数据，其存在的主要目的是为了简化边界条件的逻辑。
举个例子：在节点插入时，必须判断当前是否第一个节点，来决定是否需要建立和之前节点的联系；在节点删除时，也必须判断自己的左右节点是否存在，避免空指针异常。首尾哨兵节点的引入使得任何情况下，节点插入，删除时都可以确保其左右节点一定存在，从而避免大量的异常判断。
可以看到，哨兵节点的引入简化了代码在边界条件时的各种判断逻辑。这提高了执行效率，更重要的是降低了复杂性，使代码变得更容易理解，也更可靠。
public class LinkedList <E> implements List <E>{
/**
* 链表 头部哨兵节点
* */
private Node<E> first;
/**
* 链表 尾部哨兵节点
* */
private Node<E> last;
/**
* 链表 逻辑大小
* */
private int size;
public LinkedList() {
this.first = new Node<>();
this.last = new Node<>();
//:::将首尾哨兵节点 进行连接
this.first.right = this.last;
this.last.left = this.first;
//:::初始化size
this.size = 0;
}
}
3.3 较为简单的 size()，isEmpty()，indexOf()，contains()方法实现：
@Override
public int size() {
return this.size;
} @Override
public boolean isEmpty() {
return (this.size == 0);
} @Override
public int indexOf(E e) {
//:::当前节点 = 列表头部哨兵
Node<E> currentNode = this.first; if(e != null){
//:::如果不是查询null元素 //:::遍历列表
for(int i=0; i<this.size; i++){
//:::不断切换当前节点 ==> "当前节点 = 当前节点的右节点"
currentNode = currentNode.right;
//:::如果满足要求（注意: equals顺序不能反,否则可能会有currentNode.data为空,出现空指针异常）
if(e.equals(currentNode.data)){
//:::返回下标
return i;
}
}
}else{
//:::如果是查询null元素 //:::遍历列表
for(int i=0; i<this.size; i++){
//:::不断切换当前节点 ==> "当前节点 = 当前节点的右节点"
currentNode = currentNode.right;
//:::如果是null元素
if(currentNode.data == null){
//:::返回下标
return i;
}
}
}
//:::遍历列表未找到相等的元素,返回特殊值"-1"代表未找到
return -1;
} @Override
public boolean contains(E e) {
//:::复用indexOf方法,如果返回-1代表不存在;反之,则代表存在
return (indexOf(e) != -1);
}
链表 indexOf、contains方法的时间复杂度：
indexOf方法的实现和向量类似，是通过一次循环遍历来进行查询的，从头部节点不停地跳转到下一个节点，直到发现目标节点或者到达尾部哨兵节点。
因此indexOf方法、contains方法的时间复杂度都是O(n)。
3.4 链表增删改查接口实现
3.4.1 下标越界检查
链表基于下标的增删改查操作都需要进行下标的越界检查。这里优化了前面"向量篇"博客中提到的缺陷，针对不同的错误，会抛出不同类型的自定义异常，使客户端可以进行更细致的异常处理。
/**
* 插入时,下标越界检查
* @param index 下标值
*/
private void rangeCheckForAdd(int index){
//:::如果大于size的值,抛出异常
//:::注意：插入时,允许插入线性表的末尾,因此(index == size)是合法的
if(index > this.size){
throw new OutOfIndexBoundException("index error index=" + index + " size=" + this.size) ;
}
if(index < 0){
throw new NegativeOfIndexException("index error index=" + index + " size=" + this.size) ;
}
} /**
* 下标越界检查
* @param index 下标值
*/
private void rangeCheck(int index){
//:::如果大于等于size的值,抛出异常
if(index >= this.size){
throw new OutOfIndexBoundException("index error index=" + index + " size=" + this.size) ;
}
if(index < 0){
throw new NegativeOfIndexException("index error index=" + index + " size=" + this.size) ;
}
}
同时，链表基于下标的操作都需要先查询出下标对应的内部节点，通过操纵对应的内部节点来进行相关操作。因此需要抽象出一个通用的查询方法。
/**
* 返回下标对应的 内部节点
* */
private Node<E> find(int index){
//:::要求调用该方法前,已经进行了下标越界校验
//:::出于效率的考虑,不进行重复校验 //:::判断下标在当前列表的大概位置（前半段 or 后半段）尽量减少遍历查询的次数
if(index < this.size/2){
//:::下标位于前半段 //:::从头部结点出发,进行遍历(从左到右)
Node<E> currentNode = this.first.right;
//:::迭代(index)次
for(int i=0; i<index; i++){
currentNode = currentNode.right;
} return currentNode;
}else{
//:::下标位于后半段 //:::从尾部结点出发,进行遍历(从右到左)
Node<E> currentNode = this.last.left;
//:::迭代(size-index-1)次
for(int i=index; i<size-1; i++){
currentNode = currentNode.left;
}
return currentNode;
}
}
find方法的时间复杂度 :
可以看到，find方法会根据下标所处的大概位置决定开始遍历的方向(尽量减少迭代查询的次数)，下标越接近头部或者尾部，查询次数越少。因此下标在靠近头部、尾部时效率较高，而在居中位置效率较低。
从概率的角度上来看，下标访问是随机的，因此find方法的时间复杂度被认为是O(n)。
3.4.2 链表的插入方法实现
@Override
public boolean add(E e) {
//:::将新的数据 插入到列表末尾 ==> 作为last节点的前一个节点插入
this.last.linkAsLeft(new Node<>(e));
//:::size自增
this.size++; return true;
} @Override
public void add(int index, E e) {
//:::插入时,下标越界检查
rangeCheckForAdd(index); //:::查询出下标对应的 目标节点
Node<E> targetNode = find(index); //:::将新的数据节点 作为目标节点的前一个节点插入
targetNode.linkAsLeft(new Node<>(e)); //:::size自增
this.size++;
}
插入方法的时间复杂度:
尾部插入：
尾部插入方法中，由于我们维护了一个last哨兵节点，通过直接将新节点插入last哨兵的左边，完成尾部数据的插入。
因此，尾部插入方法的时间复杂度为O(1)。
下标插入：
下标插入方法中，依赖find方法查询出下标对应的节点，然后将新节点进行插入。
因此，下标插入方法的时间复杂度为O(n)；对于头部，尾部节点的插入，时间复杂度为O(1)。
3.4.3 删除方法的实现
@Override
public boolean remove(E e) {
//:::当前节点 = 列表头部哨兵
Node<E> currentNode = this.first;
if(e != null){
//:::如果不是查询空元素
//:::遍历列表
for(int i=0; i<this.size; i++){
//:::不断切换当前节点 ==> "当前节点 = 当前节点的右节点"
currentNode = currentNode.right;
//:::如果满足要求（注意: equals顺序不能反,否则可能出现currentNode.data为空,出现空指针异常）
if(e.equals(currentNode.data)){
//:::匹配成功,将当前节点从链表中删除
currentNode.unlinkSelf();
//:::删除成功,返回true
return true;
}
}
}else{
//:::如果是查询null元素
//:::遍历列表
for(int i=0; i<this.size; i++){
//:::不断切换当前节点 ==> "当前节点 = 当前节点的右节点"
currentNode = currentNode.right;
//:::如果满足要求
if(currentNode.data == null){
//:::匹配成功,将当前节点从链表中删除
currentNode.unlinkSelf();
//:::删除成功,返回true
return true;
}
}
}
//:::遍历列表未找到相等的元素,未进行删除 返回false
return false;
} @Override
public E remove(int index) {
//:::下标越界检查
rangeCheck(index); //:::获得下标对应的 Node
Node<E> targetNode = find(index); //:::将目标节点从链表中移除
targetNode.unlinkSelf();
//:::size自减
this.size--; //:::返回被移除的节点data值
return targetNode.data;
}
删除方法的时间复杂度:
特定元素删除：
链表特定元素的删除和find方法类似，通过一次遍历获得目标节点，然后进行删除。
因此，特定元素的删除方法时间复杂度为O(n)。
下标删除：
下标删除方法中，依赖find方法查询出下标对应的节点，然后将目标节点进行删除。
因此，下标删除方法的时间复杂度为O(n)；对于头部，尾部节点的删除，时间复杂度为O(1)。
3.4.4 修改/查询方法实现
@Override
public E set(int index, E e) {
//:::下标越界检查
rangeCheck(index); //:::获得下标对应的 Node
Node<E> targetNode = find(index); //:::先暂存要被替换的"data"
E oldValue = targetNode.data;
//:::将当前下标对应的"data"替换为"e"
targetNode.data = e; //:::返回被替换的data
return oldValue;
} @Override
public E get(int index) {
//:::下标越界检查
rangeCheck(index); //:::获得下标对应的 Node
Node<E> targetNode = find(index); return targetNode.data;
}
修改/查询方法的时间复杂度：
可以看到，链表基于下标的修改和查询都依赖于find方法。
因此，修改/查询方法的时间复杂度为O(n)；对于头部，尾部节点的修改和查询，时间复杂度为O(1)。
3.5 链表其它接口
3.5.1 clear方法
clear方法用于清空链表内的元素，初始化链表。
@Override
public void clear() {
//:::当头部哨兵节点不和尾部哨兵节点直接相连时
while(this.first.right != this.last){
//:::删除掉头部哨兵节点后的节点
remove(0);
} //:::执行完毕后,代表链表被初始化,重置size
this.size = 0;
}
3.5.2 toString方法
@Override
public String toString() {
Iterator<E> iterator = this.iterator(); //:::空列表
if(!iterator.hasNext()){
return "[]";
} //:::列表起始使用"["
StringBuilder s = new StringBuilder("["); //:::反复迭代
while(true){
//:::获得迭代的当前元素
E data = iterator.next(); //:::判断当前元素是否是最后一个元素
if(!iterator.hasNext()){
//:::是最后一个元素，用"]"收尾
s.append(data).append("]");
//:::执行完毕 返回拼接完成的字符串
return s.toString();
}else{
//:::不是最后一个元素
//:::使用", "分割，拼接到后面
s.append(data).append(", ");
}
}
}
链表的toString方法在之前"向量篇"的基础上进行了优化。基于列表List的Iterator接口进行遍历，实现了同样的功能。事实上，改进之后的toString方法也同样可以适用于向量。
在jdk的Collection框架中，框架设计者要求所有的单值数据结构容器都必须实现Iterator接口，因而将toString方法在AbstractCollection这一顶层抽象类中进行了实现，达到统一单值数据结构容器toString方法默认行为的目的，增强了代码的可重用性。
4.链表的Iterator(迭代器)
/**
* 链表迭代器实现
* */
private class Itr implements Iterator<E>{
/**
* 当前迭代器光标位置
* 初始化指向 头部哨兵节点
* */
private Node<E> currentNode = LinkedList.this.first;
/**
* 最近一次迭代返回的数据
* */
private Node<E> lastReturned; @Override
public boolean hasNext() {
//:::判断当前节点的下一个节点 是否是 尾部哨兵节点
return (this.currentNode.right != LinkedList.this.last);
} @Override
public E next() {
//:::指向当前节点的下一个节点
this.currentNode = this.currentNode.right; //:::设置最近一次返回的节点
this.lastReturned = currentNode; //:::返回当前节点的data
return this.currentNode.data;
} @Override
public void remove() {
if(this.lastReturned == null){
throw new IteratorStateErrorException("迭代器状态异常: 可能在一次迭代中进行了多次remove操作");
} //:::当前光标指向的节点要被删除,先暂存引用
Node<E> nodeWillRemove = this.currentNode; //:::由于当前节点需要被删除,因此光标前移,指向当前节点的上一个节点
this.currentNode = this.currentNode.left; //:::移除操作需要将最近一次返回设置为null，防止多次remove
this.lastReturned = null; //:::将节点从链表中移除
nodeWillRemove.unlinkSelf();
}
}
迭代器在实现时需要满足接口的行为定义，remove方法在一次next迭代中不能被重复调用，否则会产生古怪的异常。
5.链表性能
链表作为线性表的一种，一般被用来和同为线性表的向量进行比较。
空间效率：
比起向量，链表的单位数据是存储在内部节点之中的。而内部节点除了含有数据域，还包括了左右节点的引用，因此链表的空间效率比向量稍差。
时间效率：
在有些书籍或者博客中会笼统地介绍："比起向量，链表的插入，删除操作时间复杂度较低(向量O(n)，链表O(1))；查询，修改操作时间复杂度较高(向量O(1)，链表O(n))"。
链表插入，删除操作的时间复杂度本身确实是O(1)(仅需要修改节点引用)，因为不用和向量一样批量的移动内部元素。
但是需要注意的是，由于我们对链表进行了封装，客户端无法感知到内部节点的存在，因此也就无法获取到内部节点的引用。所以，链表的插入，删除操作其实并不纯粹，而总是会伴随着基于下标的随机访问或者特定元素的查找，这会把大量的时间消耗在遍历查询中。
总体来说：
1. 链表的增加、删除操作在头部、尾部的执行由于避免了大量的查询，因此效率非常高(时间复杂度为O(1))。但是在链表较为居中位置的执行效率却不尽如人意(时间复杂度为O(n))。
2. 链表的随机修改、查询操作，其时间复杂度为O(n)。相比向量，链表随机查询、修改的效率较差。
针对链表的上述特性可以发现，许多只在头尾处频繁操作的场合，链表的表现很好，可以考虑通过链表来实现(例如：栈，队列等)。
6.链表总结
到这里，我们已经完成了一个很基础的链表数据结构。虽然比较简单，但已经有一个基本的框架，读者完全可以在理解思路的基础之上进行各个维度的优化。
链表作为基础的数据结构之一，其原理是值得学习和了解的。因为，许多算法和高级的数据结构都依赖于链表或者链表的其它变种实现(跳跃表等)；其次链表这种"将数据存放在节点中，并且维护节点之间关系"的设计思想也存在于很多高级数据结构之中(树、图等)，对链表的掌握是理解一些更复杂数据结构的基础。
代码在我的 github上：https://github.com/1399852153/DataStructures，这篇文章还存在许多不足之处，请多指教。