为了更加深入了解二叉搜索树，博主自己用Java写了个二叉搜索树，有兴趣的同学可以一起探讨探讨。
首先，二叉搜索树是啥？它有什么用呢？
二叉搜索树， 也称二叉排序树，它的每个节点的数据结构为1个父节点指针，1个左孩子指针，1个有孩子指针，还有就是自己的数据部分了，因为只有左右两孩子，所以才叫二叉树，在此基础上，该二叉树还满足另外一个条件：每个结点的左孩子都不大于该结点&&每个结点的右孩子都大于该结点。这样，我们队这棵树进行中序遍历，就能把key从小到大排序了……
那么问题来了，我都有线性表有链表了，我还要它干啥？两个字！效率！
相比线性表，你要搜索一个key，就要执行一次线性时间，算法复杂度为O(n)；而用二叉搜索树，算法效率是O(lgn)！这是很诱人的数字。下面我用Java实现以下二叉搜索树，你自然就明白为什么算法复杂度是O(lgn)了。
其次，写一个数据结构，自然而然也要实现对这个数据结构的增、删、查、改了。
下面是我的思路：
- 创建树：我是通过一个一个结点的插入来建立一棵二叉搜索树。
- 搜索结点：从根节点开始，进行key的比较，小了就往左走，大了就往右走，最后到了叶子结点都还没有的话，那么该树就不存在要搜索的结点了。
- 修改结点：修改其实就是查询，在查询之后把结点的数据部分给改了而已，这里我就不重复去实现了。
- 删除结点：这个应该就是最难的了，所以我有必要详细讲，先上图（不好意思，懒得用软件画图了，将就将就下哈）：
当我们要删除一个结点时，分如下几种情况：
- 此结点是叶子结点，这个最简单啦，直接把结点给释放掉就行了。（如图删除9）
- 此结点只有左孩子，这个也简单啦，直接把左子树替换过来就行了。（如图删除3）
- 此结点只有右孩子，同上。（如图删除8）
- 此结点有左右孩子，当出现这种情况时（如图删除7），我们就要找出该结点的后继结点（因为右子树肯定存在，所以找肯定在右子树中），然后把这个后继结点替换到要删除的结点中，然后继续执行对这个后继结点的删除操作（递归删除操作就行了）。
发现没？现在我的解题思路是自顶向下去分析……自顶向下，逐级求精是一个很伟大的思想！
现在问题来了！后继结点怎么求？我们来分析一下，当求一个结点的后继结点时，分为以下两种情况：
- 当该结点有右孩子时，后继结点就在右子树中，就是该右子树的最小结点
- 当该结点没有右孩子时，那后继结点就满足这个条件：该后继结点是该结点的祖先&&该结点位于该结点的左子树中（如图中的9的后继结点是12）
哎呀呀！问题又来了！最小结点咋办！很简单！
当求一棵树的最小结点时，那么就要从这颗树的根节点开始，一直往左子树走，就能找到它的最小结点了！
好了，现在问题逐步解决了！删除结点的功能也就完成了！
最后，没代码说个锤子，咱上代码！
首先，写个测试类：
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] datas={12,4,5,7,4,8,3,2,6,9};
BinTree tree=new BinTree(datas);
tree.preOrderTraverse();//先序遍历
tree.midOrderTraverse();//中序遍历
tree.postOrderTraverse();//后序遍历
tree.insert(15); //插入结点
tree.search(7); //查询结点
tree.search(100); //查询一个不存在的结点
tree.getMax(); //获取最大值
tree.getMin(); //获取最小值
tree.getPre(7); //前驱结点
tree.getPre(2); //最前的前驱结点
tree.getPost(7); //后继结点
tree.getPost(15); //最后的后继结点
tree.delete(5); //删除结点
tree.delete(0); //删除一个不存在的结点
}
}
然后，二叉搜索树：
public class BinTree {
Node root=null;
private class Node{
Node parent=null;
Node leftChild=null;
Node rightChild=null;
int key;
public Node(int data) {
this.key=data;
}
}
public BinTree(int[] datas) {
buildTree(datas);
}
private void buildTree(int[] datas) {
for (int i = 0; i < datas.length; i++) {
Node node=new Node(datas[i]);
insertNode(node);
}
}
private void insertNode(Node node) { //插入结点
Node next=this.root;
Node cur=null; //用来保存当前结点
while(next!=null){ //当到达叶子结点时，确认位置！
cur=next;
if(node.key>=cur.key){
next=next.rightChild;
}else{
next=next.leftChild;
}
}
node.parent=cur; //插入该结点！
if(cur==null){
this.root=node; //该树为空树，所以这个是根节点
}else if(node.key>=cur.key){
cur.rightChild=node;
}else{
cur.leftChild=node;
}
}
/*
* 插入一个数
*/
public void insert(int data){
Node node=new Node(data);
System.out.println("插入结点："+data);
insertNode(node);
this.midOrderTraverse();
}
/*
* 先序遍历
*/
public void preOrderTraverse(){
System.out.println("先序遍历：");
preOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
private void preOrderTraverse(Node node){ //先序遍历
if(node!=null){
System.out.print("-"+node.key+"-");
preOrderTraverse(node.leftChild);
preOrderTraverse(node.rightChild);
}
}
/*
* 中序遍历
*/
public void midOrderTraverse(){
System.out.println("中序遍历：");
midOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
private void midOrderTraverse(Node node){ //中序遍历
if(node!=null){
midOrderTraverse(node.leftChild);
System.out.print("-"+node.key+"-");
midOrderTraverse(node.rightChild);
}
}
/*
* 后序遍历
*/
public void postOrderTraverse(){
System.out.println("后序遍历：");
postOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
private void postOrderTraverse(Node node){ //后序遍历
if(node!=null){
System.out.print("-"+node.key+"-");
postOrderTraverse(node.leftChild);
postOrderTraverse(node.rightChild);
}
}
/*
* 搜索结点
*/
public void search(int data){
System.out.println("您要查找的是："+data);
Node node;
if((node=searchNode(new Node(data)))==null){
System.out.println("树中没有该结点！");
}else{
System.out.println("查找"+node.key+"成功！");
}
}
private Node searchNode(Node node){ //private供内部调用，搜索结点
if(node==null){
System.out.println("输入为空，查找失败！");
}else{
if(root==null){
System.out.println("该树为空树！");
}else{ //开始查找
boolean isFound=false;
Node x=root;
Node y=null;
while(!isFound&&x!=null){ //当查到或者到了叶子节点还没查到时，终结！
y=x;
if(node.key==x.key){
isFound=true;
}else{ //通过比较大小往下面查找
if(node.key>x.key){
x=x.rightChild;
}else{
x=x.leftChild;
}
}
}
if(isFound){ //没找到的话，在最后返回null
return y;
}
}
}
return null;
}
/*
* 获取最大值
*/
public void getMax(){
Node node;
if((node=getMaxNode(root))==null){
System.out.println("该树为空！");
}else{
System.out.println("最大的结点是："+node.key);
}
}
private Node getMaxNode(Node node){ //获取最大值
if(node!=null){
Node x=node;
Node y=null;
while(x!=null){ //一直往右遍历直到底就是最大值了！
y=x;
x=x.rightChild;
}
return y;
}
return null;
}
/*
* 获取最小值
*/
public void getMin(){
Node node;
if((node=getMinNode(root))==null){
System.out.println("该树为空！");
}else{
System.out.println("最小的结点是："+node.key);
}
}
private Node getMinNode(Node node){ //获取最小值
if(node!=null){
Node x=node;
Node y=null;
while(x!=null){ //一直往左遍历直到底就是最小值了！
y=x;
x=x.leftChild;
}
return y;
}
return null;
}
/*
* 获取前驱结点
*/
public void getPre(int data){
Node node=null;
System.out.println(data+"的前驱结点：");
if((node=getPreNode(searchNode(new Node(data))))==null){
System.out.println("该结点不存在或无前驱结点！");
}else{
System.out.println(data+"的前驱结点为："+node.key);
}
}
private Node getPreNode(Node node){ //获取前驱结点
if(node==null){
return null;
}
if(node.leftChild!=null){ //当有左孩子时，前驱结点就是左子树的最大值
return getMaxNode(node.leftChild);
}else{//当不存在左孩子时，前驱结点就是——它的祖先，而且，它在这个祖先的右子树中。这句话自己画图就能理解了
Node x=node;
Node y=node.parent;
while(y!=null&&x==y.leftChild){
x=y;
y=y.parent;
}
return y;
}
}
/*
* 获取后继结点
*/
public void getPost(int data){
Node node=null;
System.out.println(data+"的后继结点：");
if((node=getPostNode(searchNode(new Node(data))))==null){
System.out.println("该结点不存在或无后继结点！");
}else{
System.out.println(data+"的后继结点为："+node.key);
}
}
private Node getPostNode(Node node){ //获取后继结点
if(node==null){
return null;
}
if(node.rightChild!=null){ //当有右孩子时，前驱结点就是右子树的最小值
return getMinNode(node.rightChild);
}else{//当不存在右孩子时，后继结点就是——它的祖先，而且，它在这个祖先的左子树中。这句话自己画图就能理解了
Node x=node;
Node y=node.parent;
while(y!=null&&x==y.rightChild){
x=y;
y=y.parent;
}
return y;
}
}
/*
* 删除结点
*/
public void delete(int data){
Node node;
if((node=searchNode(new Node(data)))==null){//注意！这里不能new结点！你必须从树中找该结点！new就是初始化了
System.out.println("二叉树中不存在此结点！");
return;
}
deleteNode(node);
System.out.println("删除结点"+data+"后：");
this.midOrderTraverse();
}
private void deleteNode(Node node){
if(node==null){
System.out.println("删除结点不能为空！");
return;
}
replacedNode(node);
}
private void replacedNode(Node node) { //替换结点
if(node.leftChild!=null
&&node.rightChild!=null){ //当有左右孩子时，用后继结点替换
replacedNodeOfPost(node);
}
else
{
if(node.leftChild!=null){ //当只有左孩子时，直接用左子树替换
node=node.leftChild;
}else if(node.rightChild!=null){ //只有右孩子时，直接有子树替换
node=node.rightChild;
}else{ //当没有左右孩子时，就直接释放了这个结点
freeNode(node);
}
}
}
private void freeNode(Node node) { //释放该结点，断掉其与父结点的链接
if(node==node.parent.leftChild){
node.parent.leftChild=null;
}else{
node.parent.rightChild=null;
}
}
private void replacedNodeOfPost(Node node) {
Node y=this.getPostNode(node); //找后继结点
node.key=y.key;
replacedNode(y); //替换了key之后，再一次递归把现在这个结点给替换了！
}
}
最后是测试结果：
------------------分割线-------------------------
先序遍历：
-12--4--3--2--5--4--7--6--8--9-
中序遍历：
-2--3--4--4--5--6--7--8--9--12-
后序遍历：
-12--4--3--2--5--4--7--6--8--9-
插入结点：15
中序遍历：
-2--3--4--4--5--6--7--8--9--12--15-
您要查找的是：7
查找7成功！
您要查找的是：100
树中没有该结点！
最大的结点是：15
最小的结点是：2
7的前驱结点：
7的前驱结点为：6
2的前驱结点：
该结点不存在或无前驱结点！
7的后继结点：
7的后继结点为：8
15的后继结点：
该结点不存在或无后继结点！
删除结点5后：
中序遍历：
-2--3--4--4--6--7--8--9--12--15-
二叉树中不存在此结点！
-12--4--3--2--5--4--7--6--8--9-
中序遍历：
-2--3--4--4--5--6--7--8--9--12-
后序遍历：
-12--4--3--2--5--4--7--6--8--9-
插入结点：15
中序遍历：
-2--3--4--4--5--6--7--8--9--12--15-
您要查找的是：7
查找7成功！
您要查找的是：100
树中没有该结点！
最大的结点是：15
最小的结点是：2
7的前驱结点：
7的前驱结点为：6
2的前驱结点：
该结点不存在或无前驱结点！
7的后继结点：
7的后继结点为：8
15的后继结点：
该结点不存在或无后继结点！
删除结点5后：
中序遍历：
-2--3--4--4--6--7--8--9--12--15-
二叉树中不存在此结点！