poj 1061 青蛙约会(扩展欧几里德)

题目链接:

  http://poj.org/problem?id=1061

题目大意:

  中文题目,题意一目了然,就是数据范围大的出奇。

解题思路:

  假设两只青蛙都跳了T次,可以列出来不定方程:p*l + (n-m)*T == x - y。列出等式以后,利用扩展欧几里德计算不定方程的解。在求出整数最小解的地方卡了好久,好久。

想具体了解扩展欧几里德的用法和证明的话,可以看一下神牛的博文,我自认弱绞尽脑汁也写不来这么好,附上链接:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html

代码:

 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define LL long long
LL gcd (LL a, LL b, LL &x, LL &y)//扩展欧几里德模板
{
if (b == )
{
x = ;
y = ;
return a;
}
LL r = gcd (b, a%b, x, y), t;
t = x;
x = y;
y = t - a / b * y;
return r;
}
int main ()
{
LL x, y, m, n, l;
while (scanf ("%lld %lld %lld %lld %lld", &x, &y, &m, &n, &l) != EOF)
{
LL u, v, a, b, c;
a = n - m;
b = l;
c = gcd(a, b, u, v);//求出来的u是gcd(a, b) = au + bv中的。
if ((x - y) % c != )//x*gcd(a, b) = a*u*x + b*v*x成立,才能求出题目中的解
{
printf ("Impossible\n");
continue;
}
LL s = b / c;
u = u * (x - y) / c;//这个时候才是(x-y) = (n-m)*t + p*l中t的解
u = (u % s + s) % s;
printf ("%lld\n", u);
}
return ;
}
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