2287: 【POJ Challenge】消失之物
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Description
ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, ..., WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包,有几种方法呢?” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ,想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。
Input
第1行:两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103),物品的数量和最大的容积。
第2行: N 个整数 W1, W2, ..., WN, 物品的体积。
Output
一个 N × M 的矩阵, Count(i, x)的末位数字。
Sample Input
1 1 2
Sample Output
11
21
HINT
如果物品3丢失的话,只有一种方法装满容量是2的背包,即选择物品1和物品2。
Source
题解:
刚开始看见题,这不是前缀后缀随便搞吗,然后开开心心写代码,到了输出的时候忽然发现这不是成了n*m*m的。。。。T_T
无奈看了题解。
背包变种,设n为物品数量,nums[i]为物品的重量,dp1[i][j] 为前i个物品放入容量为j的背包中的方案数目,那么显然有:
dp1[i][j] = sum{dp1[i-1][j-nums[i]]};
那么所有的物品放入容量为j的数目是dp1[n][j];
令dp2[i][j]为除去第i个物品,放入容量为j的背包中的方案数目:
dp2[i][j] = dp1[n][j] - dp2[i][j-nums[i]],表示从选择所有物品装的方案中,筛去包含i物品的方案数
看来我还没有掌握背包的精髓?
代码:
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<queue> #include<string> #define inf 1000000000 #define maxn 2000+5 #define maxm 500+100 #define eps 1e-10 #define ll long long #define pa pair<int,int> #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) #define mod 1000000007 using namespace std; inline int read() { int x=,f=;char ch=getchar(); while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();} while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();} return x*f; }
int n,m,a[maxn],f[maxn],g[maxn]; int main() { freopen("input.txt","r",stdin); freopen("output.txt","w",stdout); n=read();m=read();
for1(i,n)a[i]=read();
f[]=;
for1(i,n)
for3(j,m,a[i])(f[j]+=f[j-a[i]])%=;
g[]=;
for1(i,n)
{
for1(j,m)g[j]=(f[j]-(j>=a[i]?g[j-a[i]]:)+)%;
for1(j,m)printf("%d",g[j]);
printf("\n");
} return ; }