一、首先是二叉树：

1）定义

2）前、中、后序遍历

 

二、二叉搜索树：

中序遍历是有序的

本身的定义也是递归的：

1）查找：复杂度 log2n （n表示数的节点个数）

极端情况，退化成链表，查找效率和链表一样

2）插入节点、删除节点也要会

 

 

三、平衡二叉树：左右子树都是平衡二叉树

1）2-3树

2）AVL树

3）红黑树

都是平衡二叉树

 

四、AVL树：平衡因子 {-1,0,1} 

树的每一个节点，左子树和右子树的高度差都属于平衡因子中的一个值，即： -1，0，1

1）左子树高度减去右子树高度的差的绝对值小于等于1

2）通过四种操作来保持平衡

4种旋转操作：（旋转过程中树还是满足二叉搜索树的性质）

左旋：右右子树

              A                                                          B

                    B            -------左旋             A                  C

                           C

右旋：左左子树

               A                                                         B

        B                       -------右旋            A                  C

C

 

左右旋:左右子树

               A                                                        A                                                     C

         B                       ------先左旋            C                -------再右旋                B           A

              C                                            B

 

右左旋：右左子树

          A                                                      A                                                         C

                B               -------先右旋                C         -------- 再左旋             B           A

          C                                                               B

 

带子树的旋转情况，类似，但有可能要更换父节点；

左左、右右、左右、右左四种情况的旋转方式。

3、AVL树总结：
1）平衡的二叉搜索树

2）每个节点存放了平衡因子：-1，0，1

3）四种旋转操作

不足：节点需要存储额外信息、且调整次数频繁（消耗资源）

 

五、近似平衡二叉树（红黑树）

红黑树：近似平衡的二叉树，确保任何一个节点的左右子树的高度差小于两倍

优点：旋转频次低，维护成本低

满足如下条件的二叉搜索树是红黑树：

1）每个节点要么红色要么黑色

2）根节点是黑色

3）每个叶子节点是空节点，是黑色

4）不能有两个邻接的节点是红色

5）任何一个节点到每个叶子的所有路径都包含相同个数的黑色节点

 

时间复杂度：近似 log2n

调整频次也减小了很多

 

旋转：情况复杂，之前看过STL解析，回顾下即可

 

 

六：AVL树和红黑树的对比：

1、AVL树查找比红黑树快，是因为AVL树的严格平衡的

2、红黑树插入和删除要比AVL树效率高是因为，红黑树是近似平衡的二叉树，旋转频率更低

3、红黑树比AVL树需要的存储空间更低，因为AVL树需要一个二外的整数来存储平衡因子或者高度来计算，然而红黑树每个节点只需要一bit额外的信息，来标示红色还是黑色节点

4、红和树被广泛应用于C++的数据结构中，比如map、multiset、multimap中，而AVL树被用在数据库中，为了更快的查询效率

 

所以：

查询操作特别多，那么用AVL树

查询和插入操作差不多的话，用红黑树