188. 买卖股票的最佳时机 IV【笔记】

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• 关键
• 思路1
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链接

https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/

前言

题目

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 0 <= k <= 100
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

关键

• 得确定有几个状态，状态怎么分类

思路1

• 动态规划
• 有2*k+1种状态：
  • dp[0]：什么都不买
  • dp[1]：到最后只买入一次
  • dp[2]：到最后只买入一次，卖出一次
  • …
  • dp[2k+1]：到最后买入2k次，卖出2*k次
• 初始化状态：
  • dp[0] = 0：一开始什么都不买，收益为0
  • dp[1] = -prices[0]：减去第一次买入股票的费用
  • 其余dp：dp = [float("-Inf")](2k+1)（除0，1外）
• 状态转换：
• 两层遍历，外层为prices，内层为状态
  • 对状态j分情况：
  • j为奇数时：dp[j] = max(dp[j], dp[j-1]-prices[i])
  • j为偶数时：dp[j] = max(dp[j], dp[j-1]+prices[i])
• 收益最大肯定在最后，即dp[-1]

class Solution:
    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        if len(prices) < 2 or k==0:
            return 0
        dp = [float("-Inf")]*(2*k+1)
        dp[0] = 0
        dp[1] = -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            for j in range(1, 2*k+1):
                if j%2==1:
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j-1]-prices[i])
                else:
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j-1]+prices[i])
        return dp[-1]

疑问

参考

[1] 188. 买卖股票的最佳时机 IV，动态规划解法