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CCF CSP 201312-3 最大的矩形
问题描述
在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。
请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。
输入格式
第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。
第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。
输出格式
输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。
样例输入
6
3 1 6 5 2 3
3 1 6 5 2 3
样例输出
10
解析
这里一道很经典的题目，许多网站上都有这道题目。题目很容易找到一个O(N2)的解，但是还存在一个更优的O(N)的解。
首先明确几个事实：最大矩形一定以N个矩阵之中的一个为高度。
因此问题可转换成以第i个矩阵为高度的最大面积。
代码
C++
#include "iostream"
#include "stack"
#include "vector"
#include "algorithm" using namespace std; int getMaxArea(vector<int> &hist)
{
stack<int> s; int max_area = ;
int i = ;
int tp, area_with_top; while(i < hist.size())
{
if(s.empty() || hist[s.top()] <= hist[i])
s.push(i++);
else
{
tp = s.top();
s.pop();
area_with_top = hist[tp] * (s.empty() ? i : i-s.top()-);
max_area = max(max_area, area_with_top);
}
}
while(!s.empty())
{
tp = s.top();
s.pop();
area_with_top = hist[tp] * (s.empty() ? i : i-s.top()-);
max_area = max(max_area, area_with_top);
} return max_area;
} int main()
{
int N;
vector<int> vec;
cin >> N;
for(int i=; i<N; i++)
{
int val;
cin >> val;
vec.push_back(val);
}
cout << getMaxArea(vec);
}