模拟+dfs

这个题就三行，搜索的话我们从右向左，从上到下。。

如果是在1，2行我们就直接枚举0～n所有数，但是到了第三行，最直接的就是填上这一列上前两行的数的和modN，在此基础上判断该填的数有没有被使用

如果没有被使用，且这个地方没有被赋值，就可以把要填的数填上去，如果被填了切符合要求，就不需要填数了。。注意每次填数都要维护下一列进位的值以及回溯

有一个非常重要的剪枝就是：对于一个竖式a+b=c，如果(a+b)modn != c 且 (a + b + 1)modn != c,那么这个竖式就是错的，可以直接返回

#include <bits/stdc++.h>

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }

inline int read(){

    int X = 0, w = 0; char ch = 0;

    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }

    while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();

    return w ? -X : X;

}

inline int gcd(int a, int b){ return a % b ? gcd(b, a % b) : b; }

inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }

template<typename T>

inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }

template<typename T>

inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }

template<typename A, typename B, typename C>

inline A fpow(A x, B p, C lyd){

    A ans = 1;

    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;

    return ans;

}

int n, num[40], cnt, c[40];

bool vis[40], flag;

char s[4][40];

bool check(int col){

    for(int i = col - 1; i >= 1; i --){

        if(num[s[1][i] - 'A' + 1] != -1 && num[s[2][i] - 'A' + 1] != -1 && num[s[3][i] - 'A' + 1] != -1){

            int a = num[s[1][i] - 'A' + 1], b = num[s[2][i] - 'A' + 1];

            int d = num[s[3][i] - 'A' + 1];

            if((a + b) % n != d && (a + b + 1) % n != d) return false;

        }

    }

    return true;

}

void dfs(int row, int col){

    //cout << row << " " << col << endl;

    if(flag) return;

    if(cnt == n || (col == 0 && c[col] == 0)){

        flag = true;

        for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("%d ", num[i]);

        puts("");

        return;

    }

    if(row != 3){

        if(num[s[row][col] - 'A' + 1] == -1){

            for(int i = 0; i < n; i ++){

                if(vis[i]) continue;

                vis[i] = true, num[s[row][col] - 'A' + 1] = i, cnt ++;

                if(check(col)) dfs(row + 1, col);

                vis[i] = false, num[s[row][col] - 'A' + 1] = -1, cnt --;

            }

        }

        else dfs(row + 1, col);

    }

    else{

        int a = num[s[1][col] - 'A' + 1], b = num[s[2][col] - 'A' + 1];

        int d = (a + b + c[col]) % n;

        if(num[s[row][col] - 'A' + 1] == -1){

            if(vis[d]) return;

            vis[d] = true, num[s[row][col] - 'A' + 1] = d, c[col - 1] = (a + b + c[col]) / n, cnt ++;

            if(check(col)) dfs(1, col - 1);

            vis[d] = false, num[s[row][col] - 'A' + 1] = -1, c[col - 1] = 0, cnt --;

        }

        else{

            if(num[s[row][col] - 'A' + 1] != d) return;

            c[col - 1] = (a + b + c[col]) / n;

            if(check(col)) dfs(1, col - 1);

            c[col - 1] = 0;

        }

    }

}

int main(){

    n = read();

    for(int i = 1; i <= 3; i ++) scanf("%s", s[i] + 1);

    flag = false, memset(num, -1, sizeof num);

    dfs(1, n);

    return 0;

}