P1092 虫食算
题目描述
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
http://paste.ubuntu.com/25448822/
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
http://paste.ubuntu.com/25448824/
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解
输入输出格式
输入格式：
包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。
输出格式：
包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
输入输出样例
输入样例#1：
5
ABCED
BDACE
EBBAA
输出样例#1：
1 0 3 4 2
说明
对于30％的数据，保证有N<＝10；
对于50％的数据，保证有N<＝15；
对于全部的数据，保证有N<＝26。
noip2004提高组第4题
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,map[],lena,lenb,lenc;
char a1[],b1[],c1[];
bool vis[],flag;
int aa[],bb[],cc[],a[],b[],c[];
bool check(){
for(int i=;i<=n;i++)aa[i]=map[a[i]],bb[i]=map[b[i]],cc[i]=map[c[i]];
int d[];
memset(d,,sizeof(d));
for(int i=n;i>=;i--){
d[i]+=aa[i]+bb[i];
if(d[i]>=n)d[i-]+=d[i]/n,d[i]=d[i]%n;
}
if(d[])return ;
for(int i=;i<=n;i++)
if(d[i]!=cc[i])return ;
return ;
}
void dfs(int pos){
if(pos==n+){
if(check()){
for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",map[i]);
flag=;
}
return;
}
if(flag)return;
for(int i=;i<n;i++){
if(!vis[i]){
vis[i]=;
map[pos]=i;
dfs(pos+);
vis[i]=;
}
}
}
int main(){
freopen("Cola.txt","r",stdin);
scanf("%d",&n);
scanf("%s%s%s",a1+,b1+,c1+);
for(int i=;i<=n;i++){
a[i]=a1[i]-'A'+;
b[i]=b1[i]-'A'+;
c[i]=c1[i]-'A'+;
}
dfs();
}
30分 暴力枚举+代入检验 O(n!)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;
int n,map[],lena,lenb,lenc;
char a1[],b1[],c1[];
bool vis[],flag,v[];
int aa[],bb[],cc[],a[],b[],c[];
bool check(){
for(int i=;i<=n;i++)aa[i]=map[a[i]],bb[i]=map[b[i]],cc[i]=map[c[i]];
int d[];
memset(d,,sizeof(d));
for(int i=n;i>=;i--){
d[i]+=aa[i]+bb[i];
if(d[i]>=n)d[i-]+=d[i]/n,d[i]=d[i]%n;
}
if(d[])return ;
for(int i=;i<=n;i++)
if(d[i]!=cc[i])return ;
return ;
}
bool jianzhi(){
int w1,w2;
for(int i=;i<=n;i++){
if(v[a[i]]&&v[b[i]]&&v[c[i]]){
w1=map[a[i]]+map[b[i]];while(w1>=n)w1-=n;
w2=w1+;while(w2>=n)w2-=n;
if(w1!=map[c[i]] && w2!=map[c[i]])return ;
}
if(v[a[i]]&&v[b[i]]&&!v[c[i]]){
w1=map[a[i]]+map[b[i]];while(w1>=n)w1-=n;
w2=w1+;while(w2>=n)w2-=n;
if(vis[w1]&&vis[w2])return ;
}
if(v[a[i]]&&v[c[i]]&&!v[b[i]]){
w1=map[c[i]]-map[a[i]];while(w1<)w1+=n;
w2=w1-;while(w2<)w2+=n;
if(vis[w1]&&vis[w2])return ;
}
if(v[b[i]]&&v[c[i]]&&!v[a[i]]){
w1=map[c[i]]-map[b[i]];while(w1<)w1+=n;
w2=w1-;while(w2<)w2+=n;
if(vis[w1]&&vis[w2])return ;
}
}
return ;
}
void dfs(int pos){
if(flag)return;
if(jianzhi())return;
if(pos==n+){
if(check()){
for(int i=;i<=n;i++)printf("%d ",map[i]);
flag=;
}
return;
}
for(int i=;i<n;i++){
if(!vis[i]){
vis[i]=;
map[pos]=i;
v[pos]=;
dfs(pos+);
if(flag)return;
vis[i]=;
v[pos]=;
}
}
}
int main(){
//freopen("Cola.txt","r",stdin);
scanf("%d",&n);
scanf("%s%s%s",a1+,b1+,c1+);
for(int i=;i<=n;i++){
a[i]=a1[i]-'A'+;
b[i]=b1[i]-'A'+;
c[i]=c1[i]-'A'+;
}
dfs();
}
70分 加两个剪枝（倒着枚举是50分）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
char a[],b[],c[];
int s1[],s2[],s3[];
int cnt,net[],use[],num[];
bool jz(){
if(num[s1[]]+num[s2[]]>=n) return true;
for(int i=n-;i>=;i--){
int A=num[s1[i]],B=num[s2[i]],C=num[s3[i]];
if(A==-||B==-||C==-) continue;
if((A+B)%n!=C&&(A+B+)%n!=C)
return true;
}
return false;
}
bool judge(){
for(int i=n-,x=;i>;i--){
int A=num[s1[i]],B=num[s2[i]],C=num[s3[i]];
if((A+B+x)%n!=C) return false;
x=(A+B+x)/n;
}
return true;
}
void dfs(int now){
if(jz()==true) return ;
if(now==n)
if(judge()==true){
for(int i=;i<n;i++)
cout<<num[i]<<" ";
exit();
}
for(int i=n-;i>=;i--){
if(use[i]==){
num[net[now]]=i;
use[i]=;
dfs(now+);
num[net[now]]=-;
use[i]=;
}
}
}
void getnet(int x){
if(use[x]==){
net[cnt++]=x;
use[x]=;
}
return ;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
scanf("%s%s%s",a,b,c);
for(int i=;i<n;i++){
s1[i]=a[i]-'A';
s2[i]=b[i]-'A';
s3[i]=c[i]-'A';
}
for(int i=n-;i>=;i--){
getnet(s1[i]);
getnet(s2[i]);
getnet(s3[i]);
}
memset(use,,sizeof(use));
memset(num,-,sizeof(num));
dfs();
return ;
}
100分