题目链接:Problem - 2035 (hdu.edu.cn)
Problem Description
求A^B的最后三位数表示的整数。
说明:A^B的含义是“A的B次方”
Input
输入数据包含多个测试实例,每个实例占一行,由两个正整数A和B组成(1<=A,B<=10000),如果A=0, B=0,则表示输入数据的结束,不做处理。
Output
对于每个测试实例,请输出A^B的最后三位表示的整数,每个输出占一行。
Sample Input
2 3
12 6
6789 10000
0 0
Sample Output
8
984
1
解题思路及过程
此题与之前求N的N次方的个位数有些类似。由于此题目所给出的数据范围(1<=A,B<=10000)比较小,因此我们可以采用准暴力方法求解,即每乘一次该数取最后3位,然后用这最后3位继续乘以这个数继续取最后3位,一直到最后即可求出答案,运用此方法针对此题也可通过。
AC code 1:
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int A,B,t,t1,i;
while(cin>>A>>B)
{
if(A==0 && B==0) return 0;
i=1;
t=A%1000; // 后3位数
t1=t; // (相乘后)新的后3位数
while(i<=B-1)
{
t1=(t1*A)%1000;
i++;
}
cout<<t1<<endl;
}
return 0;
}
若此题A,B的范围变为(1<=A,B<=100 000 000)那么如果采用此方法,一定会超时。因此此题采用快速幂运算能够更好的解决此题。
下面先给出两种快速幂运算的核心算法:
第一种:快速幂运算的递归实现
int power(int a,int n)
{
int ans;
if(n==0) ans=1; // 结束条件
else
{
ans=power(a*a,n/2); // 递归调用
if(n%2==1) ans*=a; // n为奇数
}
return ans;
}
第二种:快速幂运算的非递归实现
int power(int a,int n)
{
int ans=1;
while(n)
{
if(n%2) ans=ans*a; // 奇数情况
a=a*a; // 底数平方
n=n/2; // 指数减半
}
return ans;
}
由于此题要求输出A^B的最后三位,因此只须对上述代码进行改动,即可。
下面给出该题的 Accepted 代码:
AC code 2:
#include<iostream>
using namespace std;
int power(int a,int n)
{
int ans=1;
while(n)
{
if(n%2) ans=(ans*a)%1000; // 奇数情况
a=(a*a)%1000; // 底数平方取后3位
n=n/2; // 指数减半
}
return ans;
}
int main()
{
int A,B;
while(cin>>A>>B)
{
if(A==0 && B==0) return 0;
cout<<power(A,B)<<endl;
}
return 0;
}