（取余运算）快速幂

描述

输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k×k为长整型数。

格式

输入格式

输入b，p，k的值。

输出格式

求b^p mod k的值。

样例

输入样例

2 10 9

输出样例

2^10 mod 9=7

限制

时间限制: 1000 ms
内存限制: 65536 KB

因为已经习惯用具体题目来讲知识，所以本次也不例外，但确实不是一个好的例子来讲快速幂，但这道题我一直都是90分，没有AC，所以拿来讲解或许也有一种特殊的意义

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;

LL QuickMi(LL b,LL p,LL k)
{
    LL answer=1;
    while(p>0)
    {

            if(p%2==1)
            {
                answer=(answer*b)%k;
            }
            p/=2;
            b=b*b%k;
    }
    return (answer%k);
}
int main()
{
    LL b,p,k;
    scanf("%lld %lld %lld",&b,&p,&k);
    if(k==0)
    {
        LL answer=0;
        printf("%lld^%lld mod %lld=%lld",b,p,k,answer);
        return 0;
    }
    LL answer=QuickMi(b,p,k);
    printf("%lld^%lld mod %lld=%lld",b,p,k,answer);
    return 0;
}

快速幂的关键代码：

LL answer=1;
    while(p>0)
    {

            if(p%2==1)
            {
                answer=(answer*b);
            }
            p/=2;
            b=b*b;
    }

快速幂的原理如下：

任何数都可以写成一下形式：

5=2^2 +2^0
15=2^3 +2^2 +2^1 +2^0
29=2^4 +2^3 +2^2 +2^0

没错就是写成2进制，那么写成这样跟我们快速幂有什么关系。

因为我们质数n可以写成n=2ⁱ⁺²j+.....+2^k

所以x^n=x ^2 ^i x^2 ^j....* x^2 ^k

所以这也是b*=b;这里就是将每个x^i等乘起来。