题目

原题连接

Codeforces Round #742 (Div. 2) Problem - C. Carrying Conundrum

题目大意

题目大概意思为给你一个数\(n\)，这个\(n\)是按照Alice的那种加法方法算\(a + b\)算出来的。
求\((a,b)\)有几种。
Alice的加法方法为，加法进位时候，进到下下一位。具体操作看图片咯。

题解

思路

Alice的加法，其实可以看做，奇数位加奇数位的，偶数位加偶数位的。
假设\(n=12345\)，把它奇偶数位拆分开得到\(a=135, b=24\)。\(a\)可以拆分成\(135 = 45 + 90\)，\(b\)可以拆分成\(24 = 9 + 15\)。然后再将\(45,9\),\(90,15\)组合起来，就能得到一组数\((495, 1950)\)。
运用Alice的加法，\(495 + 1950 = 12345\)。 这就是其中一个解。
总共有多少种解？这取决于\(a,b\)可以拆分成多少种。
一个正数\(x\)可以拆分成\(x+1\)种：\(0+x, 1+(x-1), 2+(x-2), ..., x+0\)。
所以总共的解应该为\((a+1)*(b+1)\)。题目中要求拆分出来的数字，必须为正数，也就是\(n=12345\)时，\((0, 12345)\)与\((12345, 0)\)是不符合的。所以要减去\(2\)。
最终结果为\((a+1)*(b+1)-2\)。

代码

then show the code.

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int main(){
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        string s, s1, s2;
        cin >> s;
        for(int i=0; i<s.size(); i++){
            if(i&1) s2 += s[i];
            else s1 += s[i];
        }
        if(s2.empty()) cout << stoi(s1) - 1 << endl;
        else cout << (stoi(s1)+1) * (stoi(s2)+1) - 2 << endl;
        
    }
    return 0;
}