Problem Description

传说在遥远的地方有一个很富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：又一次分配房子。

这但是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共同拥有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（假设有老百姓没房子住的话，easy引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且仅仅能得到一间房子。

还有一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.因为老百姓都比較富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比方有3间房子,一家老百姓能够对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).如今这个问题就是村领导如何分配房子才干使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

 

Input

输入数据包括多组測试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

 

Output

请对每组数据输出最大的收入值。每组的输出占一行。

 

Sample Input

2

100 10

15 23

 

Sample Output

123

 

Source

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 310;

const int inf = 1<<30;

int weight[maxn][maxn]; //记录全然二分图的全部边的权值

int match[maxn];//记录全然二分图的完美匹配

bool visx[maxn], visy[maxn];//记录x。y集合中的顶点是否出如今增广路中

int lx[maxn], ly[maxn];//记录x，y各顶点的标记量

int slack[maxn];//记录x在增广路，y不在增广路的每条边lx[x]+ly[y]-weight[x][y]到y的最小值放在slack[y]

                  //用来扩大相等子图(二分图的子图)。

bool dfs(const int& x,const int& n)

{

    visx[x] = 1; //x在增广路中出现

    for (int i = 0; i < n; i ++) {

        if (visy[i]) continue;

        int t = lx[x]+ly[i]-weight[x][i];

        if (t == 0) { //x在增广路，y在增广路

            visy[i] = 1;

            if (match[i] == -1 || dfs(match[i], n)) {

                match[i] = x;

                return true;

            }

        } else { //x在增广路。y不在增广路

            slack[i] = min(slack[i], t);

        }

    }

return false;

}

int KM(const int& n)

{

    memset(match, -1, sizeof(match)); //初始化，二分图的最大匹配为0

    for (int i = 0; i < n; i ++) {

            lx[i] = 0, ly[i] = 0;

        for (int j = 0; j < n; j ++) {

            lx[i] = max(lx[i], weight[i][j]);//初始化lx为x的邻接边最大权值。ly为0

        }

    }

    for (int i = 0; i < n; i ++) {

        for (int j = 0; j < n; j ++) slack[j] = inf;

        while (1) {

            memset(visx, 0, sizeof(visx)); //初始化x。y都不在增广路中

            memset(visy, 0, sizeof(visy));

            if (dfs(i, n)) break; //匹配成功，则继续求下个x点的最大匹配边。失败更新各点的标量。添加可行边的数量

            int d = inf;

            for (int j = 0; j < n; j ++) { //求起点在增广路，而终点不在增广路的边，端点标量和与边权差的最小值。

if (!visy[j]) d = min(d, slack[j]);

            }

            for (int j = 0; j < n; j ++) {

                if (visx[j]) lx[j] -= d;

            } //更新增广路中x的标量

            for (int j = 0; j < n; j ++) {

                if (visy[j]) ly[j] += d; //更新增广路中y的标量

                else

                    slack[j] -= d; //更新slack的最小值。

（由于与Y中j相连的增广路x的标量都减小了d）

            }

        }

    }

    int res = 0;

    for (int i = 0; i < n; i ++) { //Y集合中可能有没有匹配的点

        if (match[i] > -1)res += weight[match[i]][i];

    }

return res;

}

int main() {

   int n;

   while (scanf("%d", &n)!=EOF) {

      for (int i = 0; i < n; i ++) {

        for (int j = 0; j < n; j ++) {

            scanf("%d", &weight[i][j]);

        }

      }

      int ans = KM(n);

      printf("%d\n", ans);

   }

return 0;

}