这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).
Input输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。
Output请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。
Sample Input
2 100 10 15 23
Sample Output
123
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KM算法
1 #include <iostream>
2 #include <cstring>
3 #include <cstdio>
4
5 using namespace std;
6 const int MAXN = 305;
7 const int INF = 0x3f3f3f3f;
8
9 int love[MAXN][MAXN]; // 记录每个妹子和每个男生的好感度
10 int ex_girl[MAXN]; // 每个妹子的期望值
11 int ex_boy[MAXN]; // 每个男生的期望值
12 bool vis_girl[MAXN]; // 记录每一轮匹配匹配过的女生
13 bool vis_boy[MAXN]; // 记录每一轮匹配匹配过的男生
14 int match[MAXN]; // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
15 int slack[MAXN]; // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值
16
17 int N;
18
19
20 bool dfs(int girl)
21 {
22 vis_girl[girl] = true;
23
24 for (int boy = 0; boy < N; ++boy) {
25
26 if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次
27
28 int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];
29
30 if (gap == 0) { // 如果符合要求
31 vis_boy[boy] = true;
32 if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) { // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
33 match[boy] = girl;
34 return true;
35 }
36 } else {
37 slack[boy] = min(slack[boy], gap); // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸
38 }
39 }
40
41 return false;
42 }
43
44 int KM()
45 {
46 memset(match, -1, sizeof match); // 初始每个男生都没有匹配的女生
47 memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy); // 初始每个男生的期望值为0
48
49 // 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
50 for (int i = 0; i < N; ++i) {
51 ex_girl[i] = love[i][0];
52 for (int j = 1; j < N; ++j) {
53 ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
54 }
55 }
56
57 // 尝试为每一个女生解决归宿问题
58 for (int i = 0; i < N; ++i) {
59
60 fill(slack, slack + N, INF); // 因为要取最小值 初始化为无穷大
61
62 while (1) {
63 // 为每个女生解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止
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65 // 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
66 memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);
67 memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);
68
69 if (dfs(i)) break; // 找到归宿 退出
70
71 // 如果不能找到 就降低期望值
72 // 最小可降低的期望值
73 int d = INF;
74 for (int j = 0; j < N; ++j)
75 if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);
76
77 for (int j = 0; j < N; ++j) {
78 // 所有访问过的女生降低期望值
79 if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;
80
81 // 所有访问过的男生增加期望值
82 if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
83 // 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！
84 else slack[j] -= d;
85 }
86 }
87 }
88
89 // 匹配完成 求出所有配对的好感度的和
90 int res = 0;
91 for (int i = 0; i < N; ++i)
92 res += love[ match[i] ][i];
93
94 return res;
95 }
96
97 int main()
98 {
99 while (~scanf("%d", &N)) {
100
101 for (int i = 0; i < N; ++i)
102 for (int j = 0; j < N; ++j)
103 scanf("%d", &love[i][j]);
104
105 printf("%d\n", KM());
106 }
107 return 0;
108 }