题目
https://vjudge.net/problem/POJ-1330
思路
LCA中的倍增解法
① 用二维数组
t
r
e
e
[
x
]
[
y
]
tree[x][y]
tree[x][y]存储这棵树,x为父节点,y为子节点,使用vector便于DFS
② 用de数组确定根节点:深度为0
③ 用h数组确定所有结点的深度:子节点=父节点深度+1
④ 倍增
- 先从1,2,4,8…依次跳着找到前面的祖先,保存到 f a [ x ] [ y ] fa[x][y] fa[x][y]中,y表示2的y次方,如 f a [ 3 ] [ 0 ] = 16 , f a [ 3 ] [ 1 ] = 10 , f a [ 3 ] [ 2 ] = 8 , f a [ 3 ] [ 3 ] = 0 fa[3][0]=16,fa[3][1]=10,fa[3][2]=8,fa[3][3]=0 fa[3][0]=16,fa[3][1]=10,fa[3][2]=8,fa[3][3]=0
fa[ch][0] = rr;
for (int i = 1; i < 20; ++i)
{
fa[ch][i] = fa[fa[ch][i - 1]][i - 1]; //fa[3][2]=fa[10][1]
//就是3到8的距离是10到8的一半,所以i-1
//10就是中点那个~
}
- 再把a上升到与b一个高度:…8,4,2,1(1<<i)的尝试,比如两个数相差的深度为13,可以通过依次跳8→4→1实现(即i依次取3,2,0)
- 最后a,b一起往上跳,也是从…8,4,2,1开始,祖先不相等时(求最近的祖先)一起往上跳,最小不相等的上一个就是公共祖先辽
代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#define MAXX 200005
using namespace std;
vector<int> tree[MAXX];
int h[MAXX];
int de[MAXX];
int fa[MAXX][20];
void DFS(int rr, int ch)
{
h[ch] = h[rr] + 1;
fa[ch][0] = rr;
for (int i = 1; i < 20; ++i)
{
fa[ch][i] = fa[fa[ch][i - 1]][i - 1];
}
for (int i = 0; i < tree[ch].size(); ++i)
{
DFS(ch, tree[ch][i]);
}
}
int LCA(int a, int b)
{
if (h[a] < h[b])
swap(a, b);
if (a == b)
return a;
for (int i = 19; i >= 0; i--) //同一高度
{
if (h[a] - (1 << i) >= h[b])
a = fa[a][i];
}
if (a == b)
return a;
for (int i = 19; i >= 0; i--) //一起跳
{
if (fa[a][i] != fa[b][i])
{
a = fa[a][i];
b = fa[b][i];
}
}
return fa[a][0];
}
int main()
{
int N, n, r;
cin >> N;
while (N--)
{
//清零*******
memset(h, 0, sizeof(h)); //两个数组,虽然都是高度,意义不同
memset(de,0,sizeof de);
cin >> n;
for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
int x, y;
cin >> x >> y;
tree[x].push_back(y);
de[y]++;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) //从1开始
{
if (de[i] == 0)
{
r = i;
break;
}
}
DFS(0, r);
int a, b;
cin >> a >> b;
cout << LCA(a, b) << endl;
for (int i = 1; i <= n; ++i) //清楚
{
tree[i].clear();
}
}
return 0;
}
注意
① MAXX取值小了是RE,大了是MLE…CE是因为用了2e5+5