BZOJ_3196_Tyvj 1730 二逼平衡树_树状数组套主席树

2024-01-20 18:29:10

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

Sample Output

2
4
3
4
9

HINT

1.n和m的数据范围：n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]

3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数

树状数组套主席树，然后转化为权值线段树上查询。

这里查前驱可以查x的排名-1小的数，查后继可以查x+1的排名小的数。

空间nlognlogn，时间nlognlogn。

这个虽然好写但是空间开销太大。

代码：

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 50000

#define inf 100000050

int ls[N*220],rs[N*220],t[N*220],root[N],a[N];

int ly,lx,sx[N],sy[N];

int n,m,cnt;

void insert(int &x,int l,int r,int v,int c) {

    if(!x) x=++cnt;

    t[x]+=c;

    if(l==r) return;

    int mid=(l+r)>>1;

    if(v<=mid) insert(ls[x],l,mid,v,c);

    else insert(rs[x],mid+1,r,v,c);

}

int askxfromk(int l,int r,int k) {

    if(l==r) return l;

    int sizls=0,mid=(l+r)>>1,i;

    for(i=1;i<=ly;i++) sizls+=t[ls[sy[i]]];

    for(i=1;i<=lx;i++) sizls-=t[ls[sx[i]]];

    if(k<=sizls) {

        for(i=1;i<=ly;i++) sy[i]=ls[sy[i]];

        for(i=1;i<=lx;i++) sx[i]=ls[sx[i]];

        return askxfromk(l,mid,k);

    }else {

        for(i=1;i<=ly;i++) sy[i]=rs[sy[i]];

        for(i=1;i<=lx;i++) sx[i]=rs[sx[i]];

        return askxfromk(mid+1,r,k-sizls);

    }

}

int askkfromx(int l,int r,int x) {

    int i;

    if(l==r) return 1;

    int sizls=0,mid=(l+r)>>1;

    for(i=1;i<=ly;i++) sizls+=t[ls[sy[i]]];

    for(i=1;i<=lx;i++) sizls-=t[ls[sx[i]]];

    if(x<=mid) {

        for(i=1;i<=ly;i++) sy[i]=ls[sy[i]];

        for(i=1;i<=lx;i++) sx[i]=ls[sx[i]];

        return askkfromx(l,mid,x);

    }else {

        for(i=1;i<=ly;i++) sy[i]=rs[sy[i]];

        for(i=1;i<=lx;i++) sx[i]=rs[sx[i]];

        return sizls+askkfromx(mid+1,r,x);

    }

}

int pre(int l,int r) {

    int i; lx=ly=0;

    for(i=l;i;i-=i&(-i)) sx[++lx]=root[i];

    for(i=r;i;i-=i&(-i)) sy[++ly]=root[i];

}

int main() {

    scanf("%d%d",&n,&m);

    int i,x,j;

    for(i=1;i<=n;i++) {

        scanf("%d",&x);

        a[i]=x;

        for(j=i;j<=n;j+=j&(-j)) insert(root[j],-inf,inf,x,1);

    }

    int opt,y,z;

    while(m--) {

        scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);

        if(opt!=3) scanf("%d",&z),x--;

        if(opt==1) {

            pre(x,y); printf("%d\n",askkfromx(-inf,inf,z));

        }else if(opt==2) {

            pre(x,y); printf("%d\n",askxfromk(-inf,inf,z));

        }else if(opt==3) {

            for(i=x;i<=n;i+=i&(-i)) insert(root[i],-inf,inf,a[x],-1); a[x]=y;

            for(i=x;i<=n;i+=i&(-i)) insert(root[i],-inf,inf,a[x],1);

        }else if(opt==4) {

            pre(x,y);

            int rank=askkfromx(-inf,inf,z);

            pre(x,y);

            printf("%d\n",askxfromk(-inf,inf,rank-1));

        }else {

            pre(x,y);

            int rank=askkfromx(-inf,inf,z+1);

            pre(x,y);

            printf("%d\n",askxfromk(-inf,inf,rank));

        }

    }

}

码农公寓