思路：树状数组套线段树模板题。
什么是树状数组套线段树，普通的树状数组每个点都是一个权值，而这里的树状数组每个点都是一颗权值线段树，我们用前缀差分的方法求得每个区间的各种信息，
其实关键就一句话，把树状数组更新的$sum[x]+=val$改成$Modify(rt[i],1,tot,a[pos],w);$。
这道题的最大坑点就是分数可能重复，所以对于操作1和操作4要格外的小心，不能直接查，要通过查前面那个位置的数，然后加1得到当前位置（比如1,2,2,3。3的排名是3不是4，而一般的权值线段树，直接查询3可能会出来4）。
然后就是抄板子抄代码了。
#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fpn() freopen("simple.in","r",stdin)
#define rd read()
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=,t=;char ch=getchar();
while((ch<''||ch>'')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-,ch=getchar();
while(ch<=''&&ch>='')x=x*+ch-,ch=getchar();
return x*t;
}
const int maxn = ;
int op[maxn],l[maxn],rt[maxn],r[maxn],kk[maxn],a[maxn];
int ls[maxn*],rs[maxn*],sum[maxn*],cnt;
int n,m,s[maxn],tot,tp1[maxn],t1,tp2[maxn],t2;
int lowbit(int x){ return x & -x;};
void Modify(int &now,int l,int r,int p,int w){
if(!now)now=++cnt;
if(l==r){
sum[now]+=w;
return;
}
int mid=(l+r)>>;
if(p<=mid)Modify(ls[now],l,mid,p,w);
else Modify(rs[now],mid+,r,p,w);
sum[now]=sum[ls[now]]+sum[rs[now]];
}
void preModify(int pos,int w){
for(int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i)){
Modify(rt[i],,tot,a[pos],w);
}
}
int query(int now,int l,int r,int k){
if(l==r)return sum[now];
int mid=(l+r)>>;
if(k<=mid)return query(ls[now],l,mid,k);
else return sum[ls[now]]+query(rs[now],mid+,r,k);
}
int Rank(int l,int r,int k){
int res=;
l--;
for(int i=r;i>;i-=lowbit(i)){
res+=query(rt[i],,tot,k);
}
for(int i=l;i>;i-=lowbit(i)){
res-=query(rt[i],,tot,k);
}
return res;
}
int kth(int l,int r,int k){
if(l==r)return l;
int su=,mid=(l+r)>>;
for(int i=;i<=t1;i++)su+=sum[ls[tp1[i]]];
for(int i=;i<=t2;i++)su-=sum[ls[tp2[i]]];
if(su>=k){
for(int i=;i<=t1;i++)tp1[i]=ls[tp1[i]];
for(int i=;i<=t2;i++)tp2[i]=ls[tp2[i]];
return kth(l,mid,k);
}else{
for(int i=;i<=t1;i++)tp1[i]=rs[tp1[i]];
for(int i=;i<=t2;i++)tp2[i]=rs[tp2[i]];
return kth(mid+,r,k-su);
}
}
int kthQuery(int l,int r,int k){
l--;
t1=t2=;
for(int i=r;i>;i-=lowbit(i)){
tp1[++t1]=rt[i];
}
for(int i=l;i>;i-=lowbit(i)){
tp2[++t2]=rt[i];
}
return s[kth(,tot,k)];
}
int main(){
//fpn();
n=rd,m=rd;
for(int i=;i<=n;i++){
a[i]=rd;
s[++tot]=a[i];
}
for(int i=;i<=m;i++)
{
op[i]=rd;
if(op[i]!=){
l[i]=rd,r[i]=rd,kk[i]=rd;
if(op[i]!=)s[++tot]=kk[i];
}else{
l[i]=rd,kk[i]=s[++tot]=rd;
}
}
sort(s+,s++tot);
tot=unique(s+,s++tot)-s-;
for(int i=;i<=n;i++)
{
a[i]=lower_bound(s+,s++tot,a[i])-s;
preModify(i,);
}
for(int i=;i<=m;i++)
{
if(op[i]==){
kk[i]=lower_bound(s+,s++tot,kk[i])-s;
printf("%d\n",Rank(l[i],r[i],kk[i]-)+);
}else if(op[i]==){
printf("%d\n",kthQuery(l[i],r[i],kk[i]));
}else if(op[i]==){
preModify(l[i],-);
a[l[i]]=lower_bound(s+,s++tot,kk[i])-s;
preModify(l[i],);
}else if(op[i]==){
kk[i]=lower_bound(s+,s++tot,kk[i])-s;
int gg=Rank(l[i],r[i],kk[i]-);
printf("%d\n",kthQuery(l[i],r[i],gg));
}else{
kk[i]=lower_bound(s+,s++tot,kk[i])-s;
int gg=Rank(l[i],r[i],kk[i]);
printf("%d\n",kthQuery(l[i],r[i],gg+));
}
}
return ;
}
3196: Tyvj 1730 二逼平衡树
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 6185 Solved: 2357
[Submit][Status][Discuss]
Description
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
Input
第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继
Output
对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果
Sample Input
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5
Sample Output
4
3
4
9
HINT
1.n和m的数据范围：n,m<=50000
2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]