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给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

解答
编辑距离是动态规划一个经典模板。
首先明确，我们不必采取添加字母的做法。
字符串A添加字母与字符串B删除字母效果相同。 同理,字符串B添加字母与字符串A删除字母效果相同.
那么我们只需要考虑 变换字母和删除字母的情况即可.
我们使用dp[i][j] 表示字符串A[0_{i]与字符串B[0}j]匹配的最小操作数。
那么我们可以将字母A[i]转化成字母B[j] ,dp[i][j] 从字符串A[0_{i-1]与字符串B[0}j-1]的操作数转化, dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1;
也可以考虑将字母A[i]删除,dp[i][j] 从字符串A[0_{i-1]与字符串B[0}j]的操作数转化, dp[i][j] = dp[i-1][j]+1;
或者将字母B[j]删除,dp[i][j] 从字符串A[0_{i]与字符串B[0}j-1]的操作数转化 , dp[i][j] = dp[i][j-1]+1;
特别地，如果字符A[i]与B[j]相同 那么还要考虑 dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
以上情况取最小操作数字.

class Solution {
public:
	vector<vector<int>> dp;
	int minDistance(string word1, string word2) {
		int len = max(word1.size(), word2.size());
		dp = vector<vector<int>>(len+10,vector<int>(len+10));
		word1.insert(word1.begin(), '#');
		word2.insert(word2.begin(), '@');

		for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) { dp[i][0] = i; }
		for (int i = 0; i <= word2.size(); i++) { dp[0][i] = i; }

		for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
			for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
				dp[i][j] = min(dp[i][j - 1]+1, dp[i - 1][j]+1);
				if (word1[i] == word2[j]) {
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1]);
				}
				else {
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
				}
			}
		}

		return dp[word1.size()][word2.size()];
	}
};

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