bzoj 2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊 -- 最小生成树

2022-10-08 14:05:26

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 128 MB

Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Source

一眼最小生成树，但是是基于有向图的

但是这样肯定不对，因为可能会从高度低的向高的更新

我们可以先dfs一下可以用到哪些边

然后将边按终点的高度为第一关键字，权值次关键字排序

这样就保证了一定每个点被上面的连接，并且每个可以到的点一定会被连上

就直接是最小生成树了

#include<map>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define ll long long

#define M 2000010

#define N 100010

char xB[<<],*xS=xB,*xTT=xB;

#define getc() (xS==xTT&&(xTT=(xS=xB)+fread(xB,1,1<<15,stdin),xS==xTT)?0:*xS++)

#define isd(c) (c>='0'&&c<='9')

inline int rd(){

    char xchh;

    int xaa;

    while(xchh=getc(),!isd(xchh));(xaa=xchh-'');

    while(xchh=getc(),isd(xchh))xaa=xaa*+xchh-'';return xaa;

}

int lj[N],fro[M],to[M],v[M],cnt;

inline void add(int a,int b,int c){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;lj[a]=cnt;v[cnt]=c;}

struct qaz{int x,y,z;}e[M];

int n,m,tot;

int h[N],fa[N],ans=;

ll sum;

bool vs[N];

void dfs(int x)

{

    vs[x]=;

    for(int i=lj[x];i;i=fro[i])

    {

        e[++tot]=(qaz){x,to[i],v[i]};

        if(!vs[to[i]]) dfs(to[i]);

    }

}

int fd(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=fd(fa[x]);}

inline bool cmp(qaz a,qaz b){return h[a.y]==h[b.y]?a.z<b.z:h[a.y]>h[b.y];}

int main()

{

    n=rd();m=rd();

    register int i,x,y,z;

    for(i=;i<=n;i++) h[i]=rd();

    for(i=;i<=m;i++)

    {

        x=rd();y=rd();z=rd();

        h[x]<h[y]?add(y,x,z):add(x,y,z);

        if(h[x]==h[y]) add(y,x,z);

    }

    dfs();

    for(i=;i<=n;i++) fa[i]=i;

    sort(e+,e+tot+,cmp);

    for(i=;i<=tot;i++)

    {

        x=fd(e[i].x);

        y=fd(e[i].y);

        if(x^y)

        {

            ans++;sum+=e[i].z;

            fa[x]=y;

        }

    }

    printf("%d %lld\n",ans,sum);

    return ;

}

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