【BZOJ】【2753】【SCOI2012】滑雪与时间胶囊

Kruskal/最小树形图


  然而蒟蒻并不会做这题>_>

  本来以为是有向图最小生成树,即最小树形图,但这数据范围有点……

  膜拜了zyf的题解:http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/4004236.html

题解:(摘自声亦香)
因为只能从高处到低处,所以无向边可以当有向边看待,然后按照题目意思就是给你一个有向图,求一个最小树形图,然后如果你用朱刘算法来算,就只能得到70分。
这道题具有与其余最小树形图不一样的地方:点有高度!难道高度只是拿来转化为有向边吗?当然不是。 回想kruskal为什么不能求最小树形图?因为每次找的最小边是有向的,所以算法完成之后不能保证根可以到儿子,有可能有反向边!
但是这道题的反向边只会在高度相同的点之间出现。如果把边先按终点高度排序为第一关键字,边长为第二关键字排序之后,就会保证优先到高点,同高点之间选小边,然后就不会出现反向的情况,所以可以用kruskal实现用O(mlog(m))的时间复杂度解决这道题。
 /**************************************************************
Problem: 2753
User: Tunix
Language: C++
Result: Accepted
Time:6548 ms
Memory:61920 kb
****************************************************************/ //BZOJ 2753
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
int v=,sign=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
return v*sign;
}
const int N=1e5+,M=1e6+,INF=~0u>>;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/
int head[N],next[M<<],to[M<<],cnt;
void ins(int x,int y){
to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
}
int n,m;
int h[N],d[N],a[M],b[M],w[M];
int Q[N];
bool vis[N];
void bfs(){
int l=,r=;
Q[++r]=;
vis[]=;
while(l<=r){
int x=Q[l++];
for(int i=head[x];i;i=next[i])
if (!vis[to[i]]){
vis[to[i]]=;
Q[++r]=to[i];
}
}
printf("%d ",r);
}
struct edge{
int x,y;
LL v;
}E[M<<];
bool cmp(edge a,edge b){
return h[a.y]>h[b.y] || (h[a.y]==h[b.y] && a.v<b.v);
}
int f[N];
int Find(int x){return x==f[x] ? x : f[x]=Find(f[x]);}
void kruskal(){
int tot=;
F(i,,m)
if (vis[a[i]] && vis[b[i]]){
if (h[a[i]]>=h[b[i]]) E[++tot]=(edge){a[i],b[i],w[i]};
if (h[b[i]]>=h[a[i]]) E[++tot]=(edge){b[i],a[i],w[i]};
}
F(i,,n) f[i]=i;
sort(E+,E+tot+,cmp);
LL ans=;
F(i,,tot){
int f1=Find(E[i].x),f2=Find(E[i].y);
if (f1!=f2){
f[f2]=f1;
ans+=E[i].v;
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("2753.in","r",stdin);
freopen("2753.out","w",stdout);
#endif
n=getint(); m=getint();
F(i,,n) h[i]=getint();
F(i,,m){
a[i]=getint(); b[i]=getint(); w[i]=getint();
if (h[a[i]]>=h[b[i]]) ins(a[i],b[i]);
if (h[a[i]]<=h[b[i]]) ins(b[i],a[i]);
}
bfs();
kruskal();
return ;
}

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山,这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点(同时也是景点),而且每个景点都有一编号i(1<=i<=N)和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边,且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同,a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点,他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物,吃下之后可以立即回到上个经过的景点(不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离)。请注意,这种神奇的药物是可以连续食用的,即能够回到较长时间之前到过的景点(比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点)。 现在,a180285站在1号景点望着山下的目标,心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下,以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案(即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小)。你能帮他求出最短距离和景点数吗?

Input

输入的第一行是两个整数N,M。
接下来1行有N个整数Hi,分别表示每个景点的高度。
接下来M行,表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数,Ui,Vi,Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

 
输出一行,表示a180285最多能到达多少个景点,以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

对于30%的数据,保证 1<=N<=2000

对于100%的数据,保证 1<=N<=100000

对于所有的数据,保证 1<=M<=1000000,1<=Hi<=1000000000,1<=Ki<=1000000000。

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