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剑指 Offer 14- I. 剪绳子
给你一根长度为
n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。示例 1：
输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
思路1:
自底向上
1.刻画最优解的结构。 分为两种。 1) 只有两段i*(i-j) d[3]=2*1 d[4]=2*2 d[5]=3*2 2) 多段，n个d[i-j] j*d[i-j] d[8]=3*3*2=3*d[5]
2.递归定义最优解的值，n<3 return 1;
3.计算最优解的值。 max(d[i], j*d[i-j], i*j)
code：
class Solution { public: int dp[60]; int cuttingRope(int n) { if(n<3){ return 1; } dp[1] = 1; dp[2] = 1; dp[3] = 2; for(int i=3; i<=n; i++){ for(int j=1; j<i; j++){ dp[i] = max(dp[i], dp[j]*dp[i-j]); dp[i] = max(dp[i], j*dp[i-j]); dp[i] = max(dp[i], j*(i-j)); } } return dp[n]; } };